【精品】2018学年甘肃省兰州一中高二上学期期中数学试卷和解析

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1、2018学年甘肃省兰州一中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）ZXABC中，若a",c=2,B=60°,则ZiABC的面积为（）A.丄B.返C.1D.V3222.（5分）设数列｛aj是等差数列，若a3=4,a9=8,贝!Ja6二（）A.5B•丄LC・6D・丄色223.（5分）若a,b,c,dWR,Ha>b,c>d,那么（）A.a-c>b-dB.ac>bdC・—>—D.a-d>b-cdcfx+y

2、=3x+y的最大值为（）[y>-2A.5B.3C・7D・85.（5分）在AABC中，a=80,b=100,A=45°,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解6.（5分）设a,b,ceR,ab=2,且c^a2+b2恒成立，则c的最大值是（）A.丄B.2C.丄D.4247.（5分）下列结论正确的是（）A.当x±2时，x+丄的最小值为2B.当x>0时，頁C.当0〈x<2时，x丄无最大值D.当x>0且xHl吋，1邸+亠》2Xlgx&（5分）已知等比数列｛aj中，a5a7=6,a2+ai0=5,则上翌等于（）a10A.丄或竺B

3、.2C.色D.2或色3232329.（5分）在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若*120°,c二届,则（）A-a>bB.a

4、丄，丄，则此人将（）13115A.不能作出满足要求的三角形B.作出一个钝角三角形C.作出一个直角三角形D.作出一个锐角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.（5分）已知数列｛aj的前n项和Sn二2n+2,则数列的通项冇二・14.（5分）在AABC中，a=4,b=5,c=6,则"门山二.2sinC15.（5分）在数列｛aj中,已ai=2,a2=7,a”2等于anan+i（n^N*）的个位数，则a2017二・16.（5分）若实数x,y满足x2+y2+xy=l,则x+y的最大值是•三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答

5、应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.（10分）在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列.求证：AABC为等边三角形.18.（12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得ZBCD=15°,ZBDC=30°,CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°,求塔高AB.19.（12分）已知等差数列｛aj满足:a3=7,a5+a7=26,｛an｝的前n项和为S“・（I）求a.及Sn；（II）令5二一I—（nEN*）,求数列｛bj的前n项和口・1

6、1.(12分)在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,^：(2sinB,-血)，&(cos2B,2cos2y-l)，（1）求锐角B的大小;（2）若b二2,求AABC面积的最犬值.12.（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元.该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a.构成等差数列如图所示.（1）求an表达式；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大?*费用（万元）.年13.（12分）设数列｛巧｝的前n项和为Sn，满足3产弐+丄（n

7、WN”）・22（1）求数列｛aj的通项公式；（2）令bn=nan,求数列｛bj的前n项和几・（3）若不等式口+旦^河-2>0的nWN*恒成立，求实数a的取值范围.n92018学年甘肃省兰州一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）AABC中，若a二1,c=2,B=60°,则Z^ABC的面积为（）A.12C.1D.V32【解答】解：S/xabc二*acsinB=*X1X2Xsin60=~^~'故选：B.2.（5分）设数列｛巧｝

8、是等差数列，若a3=4,a9=8,则a6二（）A.5B.旦C.6D・旦22【解答】解：在等差数列｛市｝屮，a3,a6,巧仍为等差数列，则時害半6・22故选：C.3.（5分）若a,