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1、2018-2019学年甘肃省天水一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（4分）已知命题p：VxER,2X=5,则「p为（）A.Vx«R,2X=5B.VxeR,2V5C.3xoeR,2xo=5D.3xoeR,2%工52.（4分）在等差数列｛aj中，ai=2,a3+a5=10,则a?二（）A.5B.8C.10D・143.（4分）已知椭圆的一个焦点为F（0,1）,离心率巳丄，则该椭圆的标准程为（）二0的（）A.亠
2、+」二iB・亠+」二iC.亠+卩厶二13414312y14.（4分）若aER,贝ija二2是（a-1）（a-2）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.（4分）抛物线v=—Y2上点P的纵坐标是4,2则其焦点F到点P的距离为（）'4“A.3B.4C.5D・626.（4分）双曲线/丄二1的离心率大于貞，则（）ITIA.B.m^lC.m>lD.m>227.（4分）下列4个命题是真命题的是（）①〃若x2+y2=0，则x、y均为零〃的逆命题②“相似三角形的面积相等〃的否命题③“若
3、AAB=A,则ACB〃的逆否命题④〃末位数字不是零的数可被3整除〃的逆否命题.A.①②B.②③C.①③D.③④228.（4分）已知椭圆E：务+吟lG>b>0）的右焦点为F（3,0）,过点F的直线交椭圆E于A、a2b2B两点.若AB的中点坐标为（1,则E的方程为（焦点在抛物线y2=4V7x的准线上,2222A.X-y=1B・Xy-134432222C.X_^—=1D.X-y-=121282821A-22詰哙二1B.C.D.9.（4分）已知双曲线兰^-=1a2b2（a>0,b>0）的一条渐近线过点（2,V3），且
4、双曲线的一个则双曲线的方程为（）2210.（4分）已知Fi，F2是双曲线冷二二1（a,b>0）的左、右焦点，过已且垂宜于x轴的直线a2b2与双曲线交于A,B两点，若AABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A.（1,+8）B.（佢+1，+8）c.（1，V2+1）D.（1，V3）二•填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置□・（4分）若过点P（5,-2）的双曲线的两条渐近线方程为x-2y=0和x+2y二0,则该双曲线的实轴长为・12.（4分）在等比数列｛冇｝屮，
5、a1=l,公比q=2,若｛冇｝前n项和Sn=127,则n的值为・13.（4分）实轴是虚轴的3倍，口经过点P（3,0）的双曲线的标准方程是・14.（4分）已知数列｛aj中，ai=3,a2=5,且对于任意的大于2的正整数n,有an=an-i-an-2则15.（4分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（・1,0）的直线I交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的屮点，若
6、FQ
7、=2,则直线I的斜率等于.三、解答题：本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡指定的区域内.
8、16.（8分）已知a>0,设命题p：函数y二a*在R上单调递增；命题中不等式ax2-ax+l>0对Vx^R恒成立.若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围.16.（10分）已知等差数列｛aj满足巧=7,a5+a7=26.｛an｝的前n项和为Sn・(!)求an及Sn；(2)令bn二-一专—(nEN*),求数列｛bj的前n项和Tn・%2t17.(10分)己知抛物线C：y2=2px(p>0)过点A(1,-2).(I)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛
9、物线C有公共点，且直线0A与L的距离等于逅？若存在，求盲线L的方程；若不存在，说明理由.518.(22分)已知动点M(x,y)到直线I：x二4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(I)求动点M的轨迹C的方程；(II)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点，求直线m的斜率.2018-2019学年甘肃省天水一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（4分）已知命题p：
10、VxeR,2X=5,则「P为（）A.Vx^R,2X=5B・Vx^R,2X7^5c.axoeR,2xo=5d.axoeR,2【解答】解：•・•命题是全称命题，・••根据全称命题的否定是特称命题得：「P为3xoeR,2"H5,故选：D.2.（4分）在等差数列｛a」中，ai=2,a3+a5=10,则a?二（）A.5B.8C.10D.14【解答】解：•・•在等差数列｛务｝中a1=2,a3+a5=10,/.2
