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1、2018学年甘肃省天水一中高二（上）期中数学试卷（理科）（B卷）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）21.（4分）双曲线/丄二1的渐近线方程是（）3A-y=±xB・尸±咅*C•尸—x32.（4分）命题"VxeR,均有x2+sinx+l<0?,的否定为（）A.VER,均有x2+sinx+1^0B・3xWR,使得x2+sinx+l<0C.3xER，使得x2+sinx+1^0D・VxER,均有x2+sinx+l>022戈（4分）椭圆話士次的左顶点到右焦点的距离为（）A.2B
2、.3C・4D・6224.（4分）〃方程丄+工_二1表示焦点在x轴的椭圆〃是“-的（）2-nn+1A.充分不必要条件B•必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.（4分）若实数x,y满足约束条件x-y<0,则2x+y的最大值为（）[x+y-4=C0A.5B.4C.6D・3（4分）屮心在原点的椭圆长轴右顶点为（2,中点的横坐标为令则此椭圆标准方程是（6.0）,直线y=x-1与椭圆相交于M,N两点，MNA.y=kx+l与双曲线C：x2-y2=2的右支交于不同的两点，则斜率k的取值范围是（4分）直线I：7.
3、B.(-1,1)C.,-1)D・22（4分）已知Fi，F2是椭圆C：寻+?二1的两个焦点，在C上满足丽;•丽;=0的点P的个数为841zA.0B.2C.4D.无数个9.（4分）P是双曲线-^y=l（a>0,b>0）上的点，Fi>F2是其焦点，且pp''=0,若厶a2b212F1PF2的面积是9,a+b=7,则双曲线的离心率为（）A.丄B.§C.逅D•近44222210.（4分）已知椭圆E：笃+笃二1（a>b>0）的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线I：3x/—-4y=0交椭圆于A,B两点.若
4、AF
5、+
6、BF
7、二
8、4,点M到直线I的距离等于？，则椭圆焦距是（）5A.2V3B.V3C・2D.4二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置.2211.（4分）已知Fi，F2是椭圆粘+牛=1的两个焦点，P为椭圆上一点，且ZF1PF2二60。则APFiF?的面积为•2212.（4分）已知Fi，F2为椭圆狰+上二1的两个焦点，过F］的直线交椭圆于A、B两点，若2516
9、f2a
10、+
11、f2b
12、=12,则
13、ab
14、=.13.（4分）已知x>0,y>0且丄+2二1,求x+y的最小值为・xy14.（4分）
15、椭圆与双曲线有相同的焦点Fi（-c,0）,F2（c,0）,椭圆的一个短轴端点为B,直线FiB与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆与双曲线的离心率分别为"，e2,则3eAe22的最小值为・二、解答题:（本大题共4小题，共44分）各题解答必须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）15.（10分）AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin（A+C）=8si『旦.2（］）求cosB；（2）若a+c=6,AABC的面积为2,求b・16.（10分）已知｛aj是公差不为零的等差数列,a
16、1=l,且a】,a3,a?成等比数列.（1）求数列｛aj的通项；（2）求数列｛2削的前n项和Sn・2217.（12分）双曲线-^-^-=1（a>b>0）的右焦点为F（c,0）a2b2（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=xKc=2,求双曲线的方程；（2）以原点0为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线，斜率为P，求双曲线的离心率.2218.（12分）椭圆C：»+苓l（O17、PQ的最小值为5.3（1）求椭圆方程；（2）
18、若PF=2FQ,求盲线PQ的方程.2018学年甘肃省天水一中高二（上）期中数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）21.（4分）双曲线x2二二1的渐近线方程是（）3A.y=±xB.尸土丄豪・y=±V3xD・尸±半亠33【解答】解：由双曲线的方程得a2=l,b2=3,即a19、xER,均有x^sinx+KO"的否定为（）A.VeR,均有x2+sinx+l>0B.3x^R,使得x2+sinx+l<0C.3xeR,使得x2+sinx+1^0D・Vx^R,均有x2+sinx+l>0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题"VxER,均有x2+sinx+l<0,z的否定为:mxER,使得x'+sinx+lMO.故选：C.22-4分）椭圆話+
