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1、2018学年甘肃省天水一中高二（上）期中数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）21.（4分）双曲线/丄二1的渐近线方程是（）3A-y=±xB.i—yC.iV^X32.（4分）命题"VxeR,均有x2+sinx+l<0?,的否定为（）A.VER,均有x2+sinx+1^0B・3xWR,使得x2+sinx+l<0C.3xER，使得x2+sinx+1^0D・VxER,均有x2+sinx+l>022戈（4分）椭圆話士次的左顶点到右焦点的距离为（）A.2B.3C・4D・6224.（4分）〃方程丄+丄二1表示焦点在x轴的椭
2、圆〃是“-的（）2-nn+1A.充分不必要条件B•必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.（4分）若实数x,y满足约束条件x-y<0,则2x+y的最大值为（）[x+y-4=C0A.5B.4C.6D・36.（4分）中心在原点的椭圆长轴右顶点为（2,0）,直线y=x-1与椭圆相交于M,N两点，MN中点的横坐标为2,则此椭圆标准方程是（）37.（4分）直线I：y二kx与双曲线C：x2-y2=2交于不同的两点，则斜率k的取值范围是（）A.（0,1）B・（S，V2）C.（-1,1）D・[一1,1]22&（4分）己知Fi，F2是椭圆C：寻+?二1的两个焦点，在C上满足Pf7
3、>pE=0的点P的个数为841，（）A.0B.2C.4D.无数个9.（4分）P是双曲线^-=1（a>0,b>0）上的点，Fi、F?是其焦点，且丽；•pF=O,若厶a2b21F1PF2的面积是9,a+b=7,则双曲线的离心率为（）A.上B.巴C•逅D•近44222210.（4分）椭圆丄+匚二1的左焦点为F,直线x=a与椭圆相交于点M、N,当△FMN的周长最大54时，AFIVIN的面积是（）A•逅B•坐C•弦D.处5555二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置.2211.（4分）己知Fi，F2是椭圆話+牛=1的两个焦点，P为椭圆上一点
4、，且ZF1PF2二60。则APFH的面积为•2212.（4分）已知Fi，F2为椭圆二1的两个焦点，过Fi的直线交椭圆于A、B两点，若2516
5、f2a
6、+
7、f2b
8、=12,贝iJ
9、ab
10、=.13.（4分）已知x>0,y>0且丄+2二1,求x+y的最小值为・xy2214.（4分）设双曲线C：青耳1@>0,b>0）,F[,.分别为双曲线C的左、右焦点・若双abz曲线C存在点M,满足-^
11、MF1
12、=
13、M0>
14、MF2l（0为原点），则双曲线C的离心率为・oj三、解答题：（本大题共4小题，共44分）各题解答必须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明.演算步骤或推理过程）15.（10
15、分）AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin（A+C）=8sin迢.2（1）求cosB；（2）若a+c=6,AABC的面积为2,求b・16.（10分）已知｛aj是公差不为零的等差数列,a1=l,且巧，a3,a?成等比数列.（1）求数列｛aj的通项；（2）求数列｛2生的前n项和Sn・229.（12分）双曲线-^-^-=1（a>b>0）的右焦点为F（c,0）a2b2（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=xKc=2,求双曲线的方程；（2）以原点0为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线，斜率为P，求双曲线的离心率.2210.（12分）椭圆
16、C：»+苓l（O17、PQ的最小值为5.3（1）求椭圆方程；（2）若PF=2FQ,求盲线PQ的方程.2018学年甘肃省天水一中高二（上）期中数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）21.（4分）双曲线x2二二1的渐近线方程是（）3A.y=±xB.尸土丄豪・y=±V3xD・尸±半亠33【解答】解：由双曲线的方程得a2=l,b2=3,即a18、,得y2=3x2,3即y=±,故选：C.2.（4分）命题/ZVxER,均有x^sinx+KO"的否定为（）A.VeR,均有x2+sinx+l>0B.3x^R,使得x2+sinx+l<0C.3xeR,使得x2+sinx+1^0D・Vx^R,均有x2+sinx+l>0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题"VxER,均有x2+sinx+l<0,z的否定为:mxER,使得x'+sinx+lMO.故选：C.22-4分）椭圆話+廿］的左顶点到右焦点的距离为（）A.2B.3C.4D-622
