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1、2018学年甘肃省天水一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分）1.（4分）已知函数f（x）=Acos（u）x+（
2、））（A>0,3>0,RGR）,则"f（x）是奇函数〃是乙的（）A.充分不必要条件B・必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.（4分）下列命题中的说法正确的是（）A.命题"若x2=l,则x二1〃的否命题为“若x2=l,则B.“X二-是“X?-5x-6二0〃的必要不充分条件C.命题TxWR,使得x2+x+l<0"的否定是:"VxeR,均有x2+x+l>0"D.命题〃在AABC中，若A>B,则sin
3、A>sinB〃的逆否命题为真命题223.（4分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆宁+牛=1的右焦点重合，则P的值为（）6zA.-2B.2C.4D.-44.（4分）抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F,M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36）1,则p二（）A.2B.4C.6D.85.（4分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，C与抛物线x2=16y的准线交于A,B两点,
4、AB1=4^2,则C的虚轴为（）A.V2B.4V2C.4D.822226.（4分）已知a>b>0,椭圆Ci的方程为-^-+^-=
5、1,双曲线C2的方程为务-笃"，G与C2a2b2a2b2的离心率之积为逅，则C2的渐近线方程为（）2A.x±V2y=0B・土y二0C.x±2y=0D・2x±y=07.（4分）过点P（0,1）与抛物线y~x有且只有一个交点的直线有（）A.4条B.3条C.2条D・1条1.（4分）过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135。的直线交抛物线于A,B两点，则弦AB的长为（）A.4B.8C.12D.169.（4分）已知椭圆的两个焦点为Fi（-屆0）,F2（晶0）,P是此椭圆上的一点,且PFi丄PF?,
6、pFiI*
7、pf2
8、=2,则该椭圆的方程是（）222
9、2A・L+y2二1B・L+y2二1C.x2+^=1D.x2+^—=164642210.（4分）已知F是椭圆C：备+务二1（a>b>0）的右焦点，点P在椭圆C上，且线段PF与圆a2b2且PQ二2QF,则椭圆C的离心率等于（）二、填空题（每小题5分）口・（5分）下列结论：①若命题P：3x（）UR,tanxo=l；命题q：VxWR,x2-x+l>0,则命题"p且「q"是假命题；②已知直线Ihax+3y-1=0,l2：x+by+AO,则h丄H的充要条件是-=-3；b③命题"若X2-3x+2=0,则x二T的逆否命题为："若xHl则x2-3x+2H0・〃
10、④命题"若xy=O,则x=0或y二0〃的否命题为"若xyHO则xHO或yHO〃⑤命题"VxER,2x>0"的否定是"3xoeR,2其中正确结论的序号是・（把你认为正确结论的序号都填上）12.（5分）经过抛物线y~4x的焦点的弦中点轨迹方程是・2213.（5分）设Fi、F2是椭圆E：各+冷二1（a>b>0）的左、右焦点，P为直线x二邑上一点，△a2F2PF1是底角为30。的等腰三角形，则椭圆E的离心率为•2214.（5分）已知双曲线务二二1（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，a2b2且双曲线的右焦点为圆C的圆心
11、，则该双曲线的方程为三、解答题12.（10分）已知p：
12、x-4
13、W6,q：x2+3x^0,若命题"p且q〃和“「p〃都为假,求x的取值范围.2213.（20分）椭圆C：笃+吟lG>b>0）过点A（l,丄），离心率为丄，左、右焦点分别为Fi，F2,/b，22过Fi的直线交椭圆于C,D两点.（I）求椭圆C的方程；（II）当AF2CD的面积为回2时，求直线的方程.72214.（10分）无论m为任何实数，直线I：y=x+m与双曲线C：存土二1（b>0）恒有公共点（1）求双曲线C的离心率e的取值范围.（2）若直线I过双曲线C的右焦点F,与双曲线交于P,
14、Q两点，并且满足而4■瓦，求双曲线C5的方程.15.（10分）在平面直角坐标系xOy屮，已知抛物线C：y2=2px（p>0）,在此抛物线上一点M（2,m）到焦点的距离是3・（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线C的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线I与抛物线C交于A、B两点.是否存在这样的k,使得抛物线C上总存在点Q（x°,y°）满足QA丄QB,若存在，求k的取值范围;若不存在，说明理由.2018学年甘肃省天水一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分）1.（4分）已知函数f（X）=Acos（wx+e）（A
15、>0,3>0,则〃f（x）是奇函数〃是^=—f乙的（）A.充分不必要条件B•必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：若忙弓，则f(x)=A
