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1、2018-2019学年甘肃省兰州一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上•）1.（3分）不等式丄2・1的解集为（）A.（-oo,o]U（1,+8）B.（一8,o）U[1,+8）c.（0,1]D.[0,1）2.（3分）在等差数列｛aj中,已知a讦2,a2+a3=13,a4+a5+a6等于（）A.40B.42C.43D・453.（3分）已知各项均为正数的等比数列｛an｝,aia2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=（）A.5迈B.7C.6D・4^24.（3分）在AABC中
2、，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=V3bc,sinC=2届inB,则A=（）A.Ab.-ZLC.空D.空63365.（3分）等差数列｛巧｝中，ax>0,S3=Sio，则当S.取最大值吋，n的值为（）A.6B.7C・6或7D・不存在6.（3分）已知a,b为非零实数，若a>b且ab>0,则下列不等式成立的是（）A.a2>b2B.—>—C.ab2>a2bD.&ba2bab27.（3分）下列命题中正确的是（）A.尸x+丄的最小值是2y=2-3x—（x>0）的最大值是2-4^3D.y=2-3x—（x>0）的最小值是2-4眉X8.（3分）在ZkABC中,若b2sin2C+c2sin2B=
3、2bccosBcosC,则Z^ABC是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.（3分）如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30。、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东6的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosO二（）丰东A.&B.込.迈D.姮7141428<4x+3y-25<02.（3分）已知0为直角坐标系原点，P,Q坐标均满足不等式组x-2y+2<0,则使cosZPOQ取最小值吋的ZPOQ的大小为（）TT兀A-—B.nC-2nD-—243.（3分）在AABC中，角A,B,C
4、所对边长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为12.（3分）已知(x)D・丄2=f（x+丄）2-1是R上的奇函数，an=f(0)+f(丄)+f(Z)+・.・+f(口)nnn+f(1)(nEN*),则数列｛aj的通项公式为（）2A.an=n-IB.an=nC.an=n+lD.an二n二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上・）13.（4分）若不等式ax2-bx+2>0的解集为｛x
5、-丄VxV±｝,则a+b二.23"x+y+lWO14.（4分）如果实数x,y满足约束条件x-y+l>0,那么目标函数z=2x-y的最小值为y>-l15.（4分）已知两个等差数列｛an｝
6、,｛時的前n项的和分别为Sn,Tn,且电=曲,则玉二几口+3b516.（4分）在等比数列｛aj中，若ap+ag+ag+aio二丄E，a8a9=-—,则丄+丄+丄+-亠二.28a7a8a9a10三、解答题（本大题共5小题，共48分）17.（8分）解关于x的不等式x2+x-a（a-1）>0,（a^R）.13.(8分)(1)若x>0,y>0,x+y=l,求证：丄+丄24.xy(2)设x,y为实数，若4x2+y2+xy=l,求2x+y的最大值.19・(10分)AABC屮，角A,B,C所对的边分别为a,b,c・已知a二3,cosA二*LB=A+—・22(I)求b的值；(II)求AABC的面积.20.(1
7、0分)已知单调递增的等比数列｛aj满足:a2+a3+a4=28,且a"是a?,的等差中项.(I)求数列｛市｝的通项公式；(II)设bn=anlog宀，求数列｛bj的前n项和Sn・721.(12分)已知数列｛aj满足aE，an+1=l-^―,其中neN*.4an(I)设bn=-^—,求证：数列｛bn｝是等差数列，并求出UJ的通项公式和2an_13a.(II)设Cn二」L,数列｛CnCn+2｝的前n项和为Tn，是否存在正整数m,使得T“V—对于ne门+1"C时i『恒成立，若存在，求岀m的最小值，若不存在，请说明理由.2018-2019学年甘肃省兰州一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解
8、析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上・）1.(3分)不等式丄2・1的解集为()X~1A.(-8,0]U(1,+oo)B・(一8,0)U[1,+oo)c.(0,1]D.[0,1)【解答】解：不等式丄化为：亠>o,B
9、J：卩(号)》0,解得xW0]U(1,+x-1x-1尸lx-17^0oo).故选：A.2.(3分
