【精品】2018学年甘肃省兰州四中高二上学期期中数学试卷和解析

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1、2018学年甘肃省兰州四中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）设a>b,c>d则下列不等式中一定成立的是（）A.a+c>b+dB・ac>bdC.a-c>b-dD・a+d>b+c2.（5分）数列｛aj满足an+i-an=-3（n^l）,ai=7,则巧的值是（）A.-3B.4C・1D・63.（5分）若a>l则a-1+-^^的最小值等于（）a~lA.aB.C.2D・3a_l4.（5分）在等差数列｛aj中,已^a5=21,则a4+a5+a6等于（）A.15B.33C.51D・635

2、.（5分）在AABC中，已知a二8,B=60°,A=45°,则b等于（）A.4V2B.4V3C.4真D・聖36.（5分）己知不等式x?・2x・3<0的整数解构成等差数列｛an｝的前三项，则数列的第四项为（）A.3B.-1C.2D.3或-17.(5分)不等式2x2+mx+n>0的解集是{x

3、x>3或x<-2},则二次函数y=2x2+mx+n的表达式是()A.y=2x2+2x+12B.y=2x2-2x+12C.y=2x2+2x-12D.y=2x2-2x-12&(5分)在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=—,a二馅，b=l,则c=(3A.1B・2C・V3-1

4、D•品9.（5分）数列｛an｝的前n项和为Sn,若如詁5，则S5等于（A-1B-1c-iD-i10.(5分)设0Vblg2x的解集是()A.(1,100)B.(100,+8)C.(0,1)U(100,+8)D・(^1^,1)U(100,+8)12.(5分)设AABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是()A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、

5、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的相应位；13.(4分)己知数列伍，妬，砸，JH，…，则2爸是该数列的第项.14.(4分)不等式空丄<0的解集是•3x+l15.(4分)数列总｝的前n项的和Snw2+1，则此数列的通项公式卄・16.(4分)在AABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知(b+c)：(c+a)：(a+b)=4：5：6,则下列结论正确的是(1)Aabc-定是钝角三角形；(2)Aabc被唯一确定；(3)sinA：sinB：sinC=7：5：3；(4)若b+c二&则Aabc的面积为旦3.2三、解答题：本大题共6小题，共74分•解答应

6、写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)设｛aj是等差数列,前n项和记为Sn，已知aiO=3O,a20=50・(1)求通项公式an・(2)若Sn二242,求n的值.18.(12分)(I)解不等式-x2+4x+5<0；(II)解关于x的不等式X?-(1+m)x+m<0.19.(12分)AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosBcosC-sinBsinC二丄・2(1)求A；(2)若a二2近，b+c二4,求AABC的面积.O^x^l13.(12分)若实数x,y满足条件0l14.(12分)某种汽车

7、购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增.(I)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n),试写出f(n)的表达式;(II)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).15.(14分)已知数列｛aj满足巧=1,an+i=2an+l(n^N*).(I)证明数列｛an4-l｝是等比数列，并求数列｛aj的通项公式；(II)若b/j+1),求数列｛bn｝的前n项和Sn；2(III)证明：(nEN*)-23a2a3an+l/2018学年

8、甘肃省兰州四中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）设a>b,c>d则下列不等式中一定成立的是（）A.a+c>b+dB・ac>bdC.a-c>b-dD.a+d>b+c【解答】解：・.・bVa,d（-1）X2,不成立选项C,-2-3>-1-2,不成立选项D,-2+2>-1+3,不成立故选：A.2.(5分)数列｛aj满足an+i-an