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1、2018学年甘肃省张掖市民乐一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1.（5分）命题P：3xoeR,XO2-5x0+6<0,贝I」（）A・-'P：3x°UR,Xg^_5xq+6^0B・~*p：3x°毎R,x。？-5xo+60D・「p：Vx^R,x2-5x+6^02.（5分）在等比数列｛aj中，已知a2=4,a6=16,则二（）A.-8B・8C.±8D・不确定22.3.（5分）若双曲线丄+丄二1的渐近线方程为y二土丄x,则m的值为（）4inm-23A.1B.丄C.»D・544x
2、+y-4<04.（5分）实数x,y满足条件x-2y+2>0,则2「丫的最小值为（）x>0,y>0A.16B.4C.1D・丄25.（5分）下列命题中，m,n表示两条不同的直线，a、队v表示三个不同的平面.①若m丄a,n〃a,则m丄n；②若a丄v，B丄V，则a〃
3、3；③若m〃a,n〃a,则m〃n；④若a〃
4、3,[3〃y，m丄a,则m丄v・正确的命题是（）A.①③B.②③C.①④D.②④26.（5分）己知双曲线方程为x2土-二1，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A.4条B.3条C.2条D・1条7.（5分）平面内到x轴与到y轴的距离之和为1的点的
5、轨迹为（）A•点B.线段C.正方形D.圆1.（5分）设｛冇｝为等差数列，若上丄<-1,且它的前n项和0有最小值，那么当0取得最小正3.1仃值时的n值为（）A.18B.19C.20D・212.（5分）已知点P在抛物线x2=4y±,则当点P到点Q（1,2）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A.（2,1）B.（-2,1）C.（-1,丄）D.（1,丄）44223.（5分）已知椭圆丄+匚二1的弦AB的屮点坐标为M（1,1）,则直线AB的方程为（）A-x+2y-3=0B・x-2y+l=0C-2x+y-3=0D.2x-y+1二0（5分）在三棱锥P-ABC中
6、，AP=AC=V2，PB=1,BP丄BC,ZBPC=—,则该三棱锥外接球的表面积是（BA.2nB.3nC.4nD・—n22212.（5分）设Fi，F2分别是双曲线-^--^-=1的左、右焦点.若双曲线上存在点M,使ZFiMF2=60o,a2b2且
7、MFi
8、=2
9、MF2
10、,则双曲线离心率为（）A.V2B.V3C・2D・葩二、填空题（每小题5分，共20分）13.（5分）函数y二x+二」（x>3）的最小值为.14.（5分）若a,B满足—b7=a7,
11、则Xbii等于・12.（5分）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1BGD1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①有水的部分始终呈棱柱状；②水而四边形EFGH的而积不改变；③棱AiDi始终与水而EFGH平行;④当EGAAi时，AE+BF是定值.其中正确说法是・B三、简答题(第17题10分，其余每题12分)13.(10分)已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5).(1)求f(x)的解析式；(2)若对丁•任意xGR,不等式t・f(X)W2恒成立，又已知tVO,求t的取值范围.14.
12、(12分)已知aWR,命题p："VxE[1,2],x2-a^O"，命题q：TxoeR,x02+2ax0+2-a=0(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题"p/q"为真命题，命题"p/q"为假命题，求实数a的取值范围.15.(22分)已知动点P(x,y)(其中x$0)到y轴的距离比它到点F(1,0)的距离少1・(1)求动点P的轨迹方程；(2)若直线I：x-y-1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求AOAB的面积.16.(12分)已知数列｛an｝满足an+i=2an+l,且巧=1(1)证明:数列｛an+l｝是等比数列(2)设数列｛aj的前n项和为％,求
13、使得0262-n成立的正整数n的最小值.17.(12分)如图，在矩形ABCD中，CD=2,BC=1,E,F是平面ABCD同一侧两点，EA〃FC,AE丄AB,EA=2,DE二頁，FC=1.(1)证明：平面CDF丄平面ADE；(2)求二面角E-BD-F的正弦值.E2222.（12分）已知点A（-l,弓）是椭圆C：青+分lG>b>0）上的一点，椭圆的右焦点为F（1,2ab0）,斜率为丄的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点互不重合.2（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线AB,AD的斜率Z和为定值.2018学年甘肃省张掖市民乐一中高二
