【精品】2018学年甘肃省嘉峪关一中高二上学期期中数学试卷和解析（文科）

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1、2018学年甘肃省嘉峪关一中高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.（5分）A.a2>b22.（5分）A.101B.3.（5分）A.丄B.24.(5分)A.9B.5.（5分）若a>bHc^R,则下列不等式中一定成立的是（B.ac>bcC.ac2>bc2D.a-c>b-c在数列｛aj中,ai=l,an+i-an=2,贝！Ja5i的值为(49C-99D-102△ABC中，若a二1,c=2,B=60°,则Z^ABC的面积为返C.1D・馅2等差数列｛aj中,若82+84+89+811二32,则36+87=(12C.15D.16海上有A>B两

2、个小岛相距lOnmile,岛和A岛成75。的视角，则B、C的距离是（A-mileB.5^6nmileC.5近nmile从A岛望C岛和B岛成60啲视角,6.（5分）D.mile3已知等差数列｛aj的公差为2,若a】,as和a。成等比数列,则a】可以等于A--4B.-6C.-8D.7.（5分）设a>0,b>0,若a+b二1,则丄』的最小值为（）abA-8B.9C-48.A-9.（5分）ZB.3（5分）在ZXABC中，•丄33L4如果sinA：sinB：sinC=2：3：4,那么cosC等于()D-一个等比数列｛aj的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为（A.63B.108

3、C.75D.83从B岛望C10.（5分）若在AABC中,2cosBsinA=sinC,则AABC的形状一定是（A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形12.（5分）不等式ax2+bx+2>0的解集是（-丄，丄），则a-b等于（）23A.-4B・14C.-10D.1012.（5分）设集合P=｛m

4、-l

5、mx2+4mx-4<0,对任意实数x恒成立｝,则下列关系中成立的是（）A・PSQB.QQPC・P二QD.PnQ=0二、填空题（每小题5分，共20分）13.（5分）在等比数列｛aj中，a3=20,a6=160,则公比q二.14.（5分）在AA

6、BC屮，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若A,B,C构成等差数列，那么角B等于•（x+y-2216.（5分）在下列函数中：①y二:严；②y=x+l-2；③y二仄+g・2④尸丘+丄

7、；®y=3x+3_x.其Vx2+1xVxx屮最小值为2的是・三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤・）17.（10分）已知A二｛x

8、x2・4x+3W0｝,B=｛x

9、-2x2+5x-2<0｝,求AAB,AUB.18.（12分）在ZXABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若A=—,b=l,

10、AABC的面积为3逅・求a的值.219.（12分）已知在数列｛aj中,a4=-12,a8=-4,｛an｝的前n项和为S“（I）求等差数列｛冇｝的通项公式；（II）求Sn的最小值及相应的n的值.20.（12分）在AABC屮，ZA=60°,c二丄a.7（1）求sinC的值;（2）若a二7,求ZXABC的面积.22.（22分）某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m,如果池底造价为每平方米150元，池壁每平方米造价为120元，怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？22.（12分）（I）如图图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上

11、方处画出适当的图形；團3（II）图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形屮，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式5；（III）依照（I）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为an（n=-9Ah11,2,3,...）,设防亠丄，求数列心｝的前n项和汕n+12018学年甘肃省嘉峪关一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.（5分）若a>bJlcER,则下列不等式中一定成立的是（）A.a2>b2B.ac>bcC.ac2>bc2D.a

12、-c>b-c【解答】解：・.・a>b且cWR,不等式两边同时加上・c可得，a-c>b-c.故选：D.2.（5分）在数列｛aj中，ax=l,an+i-an=2,则851的值为（）A.101B.49C.99D・102【解答】解:Van+i-an=2,・•・数列｛aj为等差数列,且公差d=2,Vai=l,Aan=l+（n-1）X2=2n-1,A351=1+50X2=101,故选：A.3.（5分）AABC中,若a",c=2,B=60°,则AABC的面积为（）A.丄B.返C・1D.V322