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1、2018学年湖南省湘西州边城高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（10X3W）1.（3分）复数z=2+i,则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.（3分）已知函数y=x+2,则y'二（）A.xB.x+2C・1.D.23.（3分）为研究某大学女人学生的身高xcm和体重ykg的相关关系，据所抽取8名女生测得的数据可计算出线性回归方程为^o.849X-85.712^由此方程知，当x=172（cm）时,y二60.316（kg）,下列说法正确的是（）A.身高为172cm的女人学生的体重是60.31
2、6kgB.身高为172cm的所有女大学牛的平均体重必为60.316kgC.身高为172cm的女大学生的体重多数在60.316kg左右D.以上说法均不对4.（3分）复数Zi=l+i,z2=3+ai,且3zi=z2,则a=（）A.0B.1C.2D・35.（3分）已知函数f（x）之2的图象如图所示，且点A、B、C、D在图象上，问函数f（x）之2在哪点附近增长最快（）A.-2B.2C.-2iD・2i7.（3分）已知复数z二2+i,则复数z的虚部为（）A.2B.0C.1D・i8.（3分）曲线C经过伸缩变换［*今*后，对应曲线的方程为:x2+y2=
3、1）则曲线（的方程为（）D.4x2+9y2=l7.（3分）已知曲线C的极坐标方程为p=sin0,则曲线C为（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线8.（3分）已知函数f（x）=x3-px2-qx的图象与x轴切于（1,0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为（）A.旦,0B.0,-£c.一2,oD.0,一227272727二、填空题（6X3W）9.（3分）用反证法证明命题:呃岳码不可能是等比数列〃时，则证明的第一步假设应为・10.（3分）已知线性回归直线方程負3x+n及样本屮心（1，4）,贝Ija二・11.（3分）阅读如图所示的程序框图，运
4、行相应的程序，输出的结果是・「开始］［结束
5、12.（3分）计算：耳二l+i15・（3分）已知点M的极坐标为（2,—则该点的直角坐标为•416.（3分）古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图：则第20个图共有个黑点.13610三、解答题（17〜19每题10分，20、21题每题分）16.（10分）当实数a为何值时，使得复数z=（a-2）+（a+1）i(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？17.(10分)用分析法证明：V3+V7<2V5.19・(10分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调
6、查500位老人，结果如下：男女合计需要403070不需要160270430合计200300500(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附:P(K(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20.(11.分)已知函数f(x)=x3+l.求函数f(x)二x^+l在点(1,f(D)处的切线方程；求该函数的单调区间.21.(11分)设函数f(x)是定义在［-1,0)U(0,2］上的偶函数，当xG［-1,0)时，f(x)=x3-ax(aWR)・(1)当x
7、W(0,1］时，求f(x)的解析式；(2)若a>3,试判断f(X)在(0,1］上的单调性，并证明你的结论；^k)0.500.0100.001k3.8416.63510.8282018学年湖南省湘西州边城高中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（10×3'二30‘）1.（3分）复数z二2+i,则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：•・•复数z二2+i,则z在复平面内对应的点的坐标为（2,1）,位于第一象限，故选：A.2.（3分）已知函数y二x+2,则y'二
8、（）A.xB.x+2C・1D・2【解答】解:Vy=x+2,.y故选：c.3.（3分）为研究某大学女大学牛的身高xcm和体重ykg的相关关系，据所抽取8名女生测得的数据可计算出线性回归方程为849X-85.712^由此方程知，当x=172（cm）时，y二60.316（kg）,下列说法正确的是（）A.身高为172cm的女大学生的体重是60.316kgB.身高为172cm的所有女大学生的平均体重必为60.316kgC.身高为172cm的女大学生的体重多数在60.316kg左右D.以上说法均不对【解答】解：由冋归分析可知，身高为172cm的女大
9、学牛的体重多数在60.316kg左右，故选：C.4.（3分）复数Zi=l+i,z2=3+ai,且3zi=z2,贝Ua二（）A.0B・1C・2D・3【解答】解：；•复数zi=l+i,z2=3+ai,3zi=z
