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《【精品】2018学年湖南省湘西州边城高中高二上学期期中数学试卷和解析理科》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018学年湖南省湘西州边城高中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（3分）函数yn'+l在［1,2］上的平均变化率为（）A.2B.3C.4D.52.（3分）已知函数y二x?・x,则该函数的导函数为（）A.y=x-1B・y‘二2x-lC.y=2x2-1D・y'二丄玄2一123.（3分）函数f（x）定义域为［0,3］,导函数fz（x）在［0,3］内图象如图所示，则函数f（x）在［0,3］的单调递减区间为（）A.［0,1］B.［1,2］C.［2,3］D.［0,2］4.（3分）复数z=3-4i,贝lj
2、z
3、=（）A.3B.4C・1D・55.
4、（3分）已知zi=l-i,z2=l+i,则△二（）z2A.-iB.iC.V2D・26.（3分）已知复数Zi=l-i,Z2二i,贝0z=zi*z2在复平面内对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.（3分）等式l+2+3+...+n二口&+1）证明过程如下：2①当nJ时，左边二1,右边二1等式成立；②假设当n=k时等式成立,即l+2+3+...+k二k（k+l）,那么当n=k+l时,l+2+3+・・・+k+（k+1）2二k（k+l）+（k+］）二（k+l）［（k+l）+l］等式也成立，故原等式成立，以上证明方法是（）2乙A.分析法B.综合法C.
5、反证法D.数学归纳法8.（3分）函数f（x）=5x2-2x的单调增区间为（）A.（p+8）B・（a,寺）C・（+，+8）D・（一&卡）1.(3分)若a■引二2+bi,则a+b二()A.2B.-3C.-ID・52.(3分)函数f(x)=x+2的极值情况是()XA.既无极小值，也无极大值B.当x=-2时，极大值为・4,无极小值C.当x=2,极小值为4,无极大值D.当x=-2时，极大值为-4,当x=2时极小值为4二、填空题3.(3分)已知f(x)=2x求函数f(x)在点(1,丄)处的切线方程；2求函数f(x)在(1,2)上的最大值.19.(10分)已知数列an-an-!=
6、2n-1,且a^l.+1在点A处切线的斜率为4,则点A的坐标为12.(3分)已知数列魚•，是13X4n(n+l)S3=J，*…由此可猜测Sn=JT13.(3分)「2cosxdx=・J014.(3分)己知(l+i)z=2,则z二・15・(3分)已矢IIz=l・2i,则:二・16.(3分)设aFR,若函数f(x)=x(1)求a2,a3,a4;-x2+ax+l在R上为增函数，则a的取值范围为三、简答题(17〜29每题10分，20〜21每题LL分)17・(20分)求下列函数的导函数(1)y=x(2)猜想出a.并用数学归纳法证明.20.(11分)设aeR,复数z二(a2-3a
7、+2)+(a-2)i,求当a为何值时，z分别为(1)实数？-cosx；(2)y=(2x+l)2.18.(10分)己知f(x)=x3-lx2-1,xeR,2(2)纯虚数？21.(11分)设函数f(x)是定义在［-1,0)U(0,1］上的偶函数，当xe［-1,0)时，f(x)=x3-ax(aWR).(1)当xW(0,1］时，求f(x)的解析式；(2)若a>3,试判断f(x)在(0,1］上的单调性，并证明你的结论；(3)是否存在a,使得当xU(0,1］时，f(x)有最大值1?2018学年湖南省湘西州边城高中高二(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析选择题(每小题3分
8、，共30分)1.(3分)函数在［2,2］上的平均变化率为()A.2B.3C.4D.5【解答】解：Tf(x)=x2+l,・・・f(1)=2,f(2)=5・・・该函数在区间［1,2］上的平均变化率为竺■二32-1故选：B.2.(3分)已知函数y=x2・x,则该函数的导函数为()A.yz=xB・y'二2x・lC.y=2x2-1D・丫‘二专^?【解答】解:Vy=x2-x,•I函数的导数f'(x)=2x-1,故选：B.3.(3分)函数f(x)定义域为［0,3］,导函数fz(x)在［0,3］内图象如图所示，则函数f(x)在［0,3］的单调递减区间为()A.［0,1］B・［1,2
9、］C.［2,3］D.［0,2］【解答】解Tf(x)的导函数y二F(x)的图象如图所示:・・・观察图象知：在区间［1,2］内，f(x)<0,・・・f(x)的单调递减区间是［1,2］,故选：B.4.(3分)复数z=3-4i,贝ljIzI=()A.3B.4C.1D.5【解答】解：复数z=3-4i,则丨z
10、=^2+(-4)2=5•故选：D.1.（3分）已知"二l・i,z2=l+i,则上丄二（）込2A.-iB・iC・V2D・2【解答】解：Tzi二1-i,Z2=l+i,・S（l-i）2_-2i〜.・・I7_i+i=a+i）（i-i）=2-1*故选：A.2.（3分）已知复数z
