湖南省湘西州边城高中高二上学期期中数学试卷(文科).pdf

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1、湖南省湘西州边城高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)一、选择题(10×3′=30′)1.(3分)复数z=2+i,则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(3分)已知函数y=x+2,则y′=()A.xB.x+2C.1D.23.(3分)为研究某大学女大学生的身高xcm和体重ykg的相关关系,据所抽取8名女生测得的数据可计算出线性回归方程为,由此方程知,当x=172(cm)时,y=60.316(kg),下列说法正确的是()A.身高为172cm的女大学生的体重是60.316kgB.身高为172cm的所有女

2、大学生的平均体重必为60.316kgC.身高为172cm的女大学生的体重多数在60.316kg左右D.以上说法均不对4.(3分)复数z=1+i,z=3+ai,且3z=z,则a=()1212A.0B.1C.2D.35.(3分)已知函数f(x)=x2的图象如图所示,且点A、B、C、D在图象上,问函数f(x)=x2在哪点附近增长最快()A.A点B.B点C.C点D.D点6.(3分)计算:2i4=()A.﹣2B.2C.﹣2iD.2i7.(3分)已知复数z=2+i,则复数z的虚部为()A.2B.0C.1D.i8.(3分)曲线C经过伸缩变换后,对应曲线的方程为:x2+y2=1,则曲

3、线C的方程为()A.B.C.D.4x2+9y2=19.(3分)已知曲线C的极坐标方程为ρ=sinθ,则曲线C为()A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线10.(3分)已知函数f(x)=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为()A.,0B.0,C.﹣,0D.0,﹣二、填空题(6×3′=18′)11.(3分)用反证法证明命题:“不可能是等比数列”时,则证明的第一步假设应为.12.(3分)已知线性回归直线方程及样本中心(1,4),则a=.13.(3分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是.14.(3分)计算:=

4、.15.(3分)已知点M的极坐标为,则该点的直角坐标为.16.(3分)古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数,如图:则第20个图共有个黑点.三、解答题(17~19每题10分,20、21题每题11分)17.(10分)当实数a为何值时,使得复数z=(a﹣2)+(a+1)i(1)是实数?(2)是虚数?(3)是纯虚数?18.(10分)用分析法证明:.19.(10分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人,结果如下:男女合计需要403070不需要160270430合计200300500(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供

5、帮助的老年人的比例;(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?附:P(K2≥k)0.500.0100.001k3.8416.63510.828.20.(11分)已知函数f(x)=x3+1.(1)求函数f(x)=x3+1在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求该函数的单调区间.21.(11分)设函数f(x)是定义在上的偶函数,当x∈(1)当x∈(0,1]时,求f(x)的解析式;(2)若a>3,试判断f(x)在(0,1]上的单调性,并证明你的结论;(3)是否存在a,使得当x∈(0,1]时,f(x)有最大值1?湖南省湘西州边城高中2014

6、-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(10×3′=30′)1.(3分)复数z=2+i,则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:复数的代数表示法及其几何意义.专题:数系的扩充和复数.分析:直接由已知的复数得到其在复平面内对应点的坐标得答案.解答:解:∵复数z=2+i,则z在复平面内对应的点的坐标为(2,1),位于第一象限,故选:A.点评:本题考查了复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.2.(3分)已知函数y=x+2,则y′=()A.xB.x+2C.1D.2考点:导数的运算.专题:

7、导数的概念及应用.分析:根据导数的公式即可得到结论.解答:解:∵y=x+2,∴y′=1,故选:C点评:本题主要考查导数的基本运算,比较基础.3.(3分)为研究某大学女大学生的身高xcm和体重ykg的相关关系,据所抽取8名女生测得的数据可计算出线性回归方程为,由此方程知,当x=172(cm)时,y=60.316(kg),下列说法正确的是()A.身高为172cm的女大学生的体重是60.316kgB.身高为172cm的所有女大学生的平均体重必为60.316kgC.身高为172cm的女大学生的体重多数在60.316kg左右D.以上说法均不对考点:回归分析的初

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