【精品】2018学年湖南省湘西州湘潭凤凰中学高二上学期期中数学试卷和解析理科

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1、2018学年湖南省湘西州湘潭凤凰中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.（5分）〃a>b〃是"ac?〉/"的（）A.充要条件B.充分不必耍条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.（5分）在AABC中，已知a=8,B=60°,A=45°,则b等于（）A.4伍B.4a/3C.4頁D.里33.（5分）若命题p：4是偶数，命题q：17是7的倍数，则下列命题屮为真的是（）A.

2、pAqB.pVqC.「pD・（~'p）A（「q）4.（5分）命题"VxeR,e>x〃的否定是（）A.3xER,ex-lA.-5B•丄C・3D

3、・52&（5分）己知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x

4、-l

5、-l

6、x<-l,或x>y}C.{x

7、-2

8、x<-2,或x>l}9.（5分）若正实数a,b满足a+b=l,则丄+2的最小值是（）abA-4B.6C-8D-910.（5分）等比数列｛aj的各项均为正数,且8586=9,则10381+10382+…+Iog3aio二（A.12B.10C・l+log35D・2+log35二、填空（本大题共5小题，每小题

9、5分，共25分，把正确答案写在答题卡上11.（5分）4与9的等比屮项是•12.（5分）在数列｛aj中，已知ai=a2=2,an-2=5an+i-6an,贝9巧二・13.（5分）己知AABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2-c2+b2=ab,则角C等于・2214.（5分）己知Fi（・1,0）,F2（1,0）为椭圆-^-+^-=1的两个焦点，若椭圆上一点P满足a2b2PFJ+lPF；上4,则椭圆的离心率e=•15.（5分）在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第

10、二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有颗珠宝；则前n件首饰所用珠宝总数为颗.（结果用n表示）三、解答题（本大题共3小题，共25分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16.（8分）已知数列｛aj满足:a1=3,a3=27（1）若数列｛aj

11、是等差数列，求数列｛冇｝的通项巧；（2）若数列｛aj是等比数列，求数列｛冇｝的前n项和0・17.（8分）解关于x的不等式：（x-1）（x+a）>0.18.（9分）在ZABC中，cosA二-上cosB=A.135（I）求sinC的值；（II）设BC=5,求AABC的面积.四、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.2219.（12分）设椭圆C：笃+牛lG>b>0）过点（0,4）,离心率为丄a2b25（1）求C的方程；（2）求过点（3,0）且斜率为盘的直线被C所截线段的

12、长度.520.（12分）已知函数f（x）=x2+（a+2）x+5+a,aER.（I）若方程f（x）二0有一正根和一个负根，求a的取值范围；（II）当x>-1时，不等式f（X）20恒成立，求a的取值范围.21.（13分）如图，甲船以每小时30©海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于Ai处时，乙船位于甲船的北偏西105。的方向％处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A?处时，乙船航行到甲船的北偏西120。方向的B2处,此时两船相距10伍海里,问乙船每小时航行多少海里？22

13、.（13分）数列｛aj的前n项和为Sn，Sn=2an-3n（nEN*）.（I）证明数列｛an+3｝是等比数列，求出数列冇的通项公式；（II）设匕耳，求数列｛be的前n项和口（III）判断数列｛an｝+是否存在构成等差数列的三项？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由・2018学年湖南省湘西州湘潭凤凰中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一