【精品】2018学年湖南省娄底市高二上学期期中数学试卷和解析理科

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1、2018学年湖南省娄底市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.（4分）命题：〃能被4整除的数一定是偶数〃，其等价命题（）A.偶数一定能被4整除B.不是偶数不一定能被4整除C.不能被4整除的数不一定是偶数D.不是偶数一定不能被4整除2.（4分）已知命题P：x=l是ax2+bx+c=0的一个根，命题q：a+b+c二0,则p是q的（）条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分也不必要3.（4分）已知等差数列｛aj中，Slo=12O,那么a2+a9等于（）A.12B.24C.36D・484.（4分）数

2、列｛市｝的通项公式是a—£—,若前n项和为10,则项数n为（）VnWn+1A.11B.99C.120D.1215.（4分）等比数列｛aj的各项均为正数,J1L3536+3437=18,则Iog33i+l0g3a2^...l0g38io=（）A.12B・10C・8D・2+log356.（4分）设x,y为正数，若x+y=l,则丄+?最小值为（）xyA.6B.9C・12D・157.（4分）一元二次不等式2kx2+kx--?-<0对一切实数x恒成立，则k的范围是（）8A.（-3,0）B.（-3,0]C.（-8,-3]D.（0,+Q&（4分）若△ABC满足aco

3、sA=bcosB,则AABC为（）三角形.A.等腰B.等边C.等腰肓角D.等腰或直角9.（4分）在AABC中，sin2A^sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是（）A.（0,—]B.[匹,h）C.（0,—]D・[匹,n）663310・（4分）在抛物线y2=8x中，以（1,-1）为中点的弦所在的肓线方程为（）A>x-4y-3=0B.x+4y+3=0C>4x+y-3=0D.4x+y+3二0二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）（4分）TxeR,x+lWO〃的否定是・2212.（4分）已知椭圆丄+匚二1上一点P到椭圆一个焦点

4、的距离为6,则P到另一个焦点的距离4936为・（x-y+2i>013.（4分）已知实数x,y满足Jx+y>0贝'Jz=2x+4y的最大值为•[xb>0）,Fi，F?为其左、右焦点，M为椭圆上的一点，△a2b2F1F2M的重心为G,内心为I,且直线IG平行x轴，则椭圆的离心率为・三、解答题（本大题共6小题，共60分•应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16.（10分）己知命题p：方程（2x・a）（

5、x+a）二0的两个根都在[・1,1]±；命题q：对任意实数x,不等式x2+2ax+2a0恒成立,若命题"pAq"是真命题，求a的取值范围.17.（10分）设二次函数f（x）=ax2+bx+l,若f（x）>0的解集为｛x

6、-2g（x）.18.（10分）在AABC中，a、b、c分别是ZA、ZB、ZC的对边长，已知a、b、c成等比数列，Ma2-c2=ac-be,（1）求ZA的大小；（2）求四辿的值.C19.（10分）已知数列｛aj是等差数列，其前n项和为Sn，a3=6,S3=12

7、.（1）求数列｛aj的通项公式；（2）求前n项和Sn；（3）求证：丄+丄+...+丄VI.S[s220.（10分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用I口墙（利用I口墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，己知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x（单位：m）,修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）.（I）将y表示为x的函数：（II）试确定X,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.2221・（10分）椭圆备+笃二1（a>b>0）与直线x

8、+y二1交于P、Q两点，且OP丄OQ,其屮O为坐a若椭圆的离心率e满足返求椭圆长轴的取值范围・32b2标原点.（1）求厶宀的值；a2b22018学年湖南省娄底市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.（4分）命题：〃能被4整除的数一定是偶数〃，其等价命题（）A.偶数一定能被4整除B.不是偶数不一定能被4整除C.不能被4整除的数不一定是偶数D.不是偶数一定不能被4整除【解答】解：根据原命题与逆否命题是等价的命题，得；命题：〃能被4整除的数一定是偶数〃，它的等价命题是"不是偶数一定不能被4整除

9、〃・故选：D.2.（4分）已知命题P：x=l是ax2+bx+c=0的一个根，命题q：a+b+c