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1、2018学年湖南省娄底市新化一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.（5分）下列命题中的真命题是（）A.価是有理数B・2^是实数C・e是有理数D.{x
2、x是小数修R2.A.（5分）一次函数尸卫时丄的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）nnm>l,且nVlB.mnVOC.m>0,且nVO0.m<0,且nVO3.（5分）下列说法中正确的是（）A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B・〃a>b〃与"a+c>b+c〃不等价C."a2+b2=0,则a,b全为0〃的逆否命题是
3、“若a,b全不为0,则a2+b2^0"D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4.（5分）命题"VxER,x2-2x+1^0"的否定是（）A.3x（）WR,Xo'-2x（）+2$0B・3x°WR,x。'-2xo+lWOC.2Xo^R,x02-2x0+l<0D・3Xo^R,x02-2x0+l>0225S）已知椭圆詩沪上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P到另-个焦点的距离为（）A.2B.3C.7D・56.（5分）动点P到点M（1,0）与点N（3,0）的距离之差为2,则点P的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线的一支C•两条射线D.一条射线
4、7.（5分）抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A.§B.5C.空D.10228.（5分）若向量；二（1,入，2）,b=（2,-1,2）,且；与1的夹角余弦值为色，则入等于（）9A.2B.・2C.-2或上-D.2或55559.（5分）若点A的坐标为（3,2）,F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使
5、MF
6、+
7、MA
8、取得最小值的M的坐标为（）A.（0,0）B.（丄,1）C.（1，V2）D・（2,2）2226.（5分）已知抛物线y2=2px（p>l）的焦点F恰为双曲线鼻三二1（a>0,b>0）的右焦点，a2b2且两曲线的交点
9、连线过点F,则双曲线的离心率为（）A.V2B.V2+1C.2D・2+V27.（5分）空间四边形OABC中，OB=OC,ZAOB=ZAOC=—,则cos<0A,祝〉的值是（）3A.丄B.亚C.-丄D・0222228.（5分）设Fi，F2是双曲线一^二1的两个焦点，点P在双曲线上，且ZFiPF2=60°,AFiPF2916的面积是（）A.16B.16^3C・15D・15典二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.（5分）已知向量乞二（2,-1,3）,b=（-4,2,x）,若已〃b,贝！Jx二・22110.（5分）若椭圆丄丄二1的离心
10、率为丄，则k的值为k+89215・（5分）二（4,-2,-4）,b=（6,-3,2）,贝9（2^-3b）•（；+2乙）=・2216.（5分）设AB是椭圆耸+—二1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，0为坐标原点，则kAB•koM=.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）.17.（10分）已知p：x2-8x-20^0；q：x2-2x+l-m2^0（m>0）若「p是「q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.18.（12分）已知两点M（-2,0）、N（2,0）,点P为坐标平面内的动点，满^m
11、MP
12、+
13、»MP=0,求动点P（x,y）的轨迹方程.19.（12分）A,B是抛物线y2=4x±的两点，且OA丄OB,（1）求A,B两点的横坐标之积和纵坐标之积；（2）求AAOB面积的最小值.16.（12分）（理）己知直三棱柱ABC-AiBiCi中，ZACB=90°,AC=BC=2,AAX=4,D是棱AA】的中点.如图所示.(1)求证：DCi丄平而BCD；(2)求二面角A-BD-C的大小.21.(12分)如图所示多面体中，ABCD是边长为3的正方形，DE丄平面ABCD,AF//DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°(I)作出题中多面体的三
14、视图，并标出相应长度(II)求证：AC丄平面BDE(III)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM〃平面BEF,并证明你的结论.2018学年湖南省娄底市新化一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.（5分）下列命题中的真命题是（）A.馅是有理数B.2^是实数C・e是有理数D.｛x
15、x是小数｝QR【解答】解：A.因为馅是无理数，所以A为假命题.B.因为2^属于无理数指数幕，结果是个实数，所以B为真命题.C.因为e是无理数，所以C为假命题.D.因为｛x
16、x是小数
17、｝=R,所以D为假命题.故选：B.1.（5分）一次函数尸』X+1的图象同吋经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）nnA.m>l,XLn0,Hn<0D
