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1、2018学年湖南省娄底市冷水江一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1.（4分）在AABC中,"A>B〃是“sinA>sinB〃成立的（）A.充分必要条件B.充分不必耍条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.（4分）命题TxoeR,xo7.（4分）如图，Fi，F2是双曲线Ci：x2-^-=1与椭圆C2的公共焦点，点A是Ci，C2在第一象限-XoT>O〃的否定是（）A.VxER,x-1^0B・VxER
2、,x'-x-l>0C.3x°UR,xqq-1^0D・3x°UR,xq3.（4分）在厶ABC中，三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,若SAABC=2V3^acosB+bcQsA=2cosC,c则ab=（）A.8V3B.8C・2^3D・3品4.（4分）已知命题p：若x<-3,则x2-2x-8>0,则下列叙述正确的是（）A.命题p的逆命题是：若x2-2x-8W0,则x<-3B.命题p的否命题是：若x2-3,则x2-2x-8>0C.命题p的否命题是：若x<-3,则x2-2x-8^0D.命题p的逆杏命题是
3、真命题5.（4分）在等差数列｛aj中,已^1a4+a8=16,则该数列前□项和Sn=（）A.58B.88C.143D・1766.（4分）不等式ax?-（a+2）x+220（a<0）的解集为（）A.,1]B.[1,Z]C.（-oo,Z]U[1,+8）D.（-oo,1]U[—,+8）aaaaA.丄B.2C•丄D.233558.(4分)若x>0,y>0,且丄』二1xy则x+y的最小值为（A.6B.12C.16D.249.(4分)过双曲线x2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两
4、点，则
5、AB
6、=（）A.色3B・2V3C・6D・4品310.（4分）抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F,过焦点F且倾斜角为芈的直线与抛物线和交于A,3B两点，若
7、AB
8、=8,则抛物线的方程为（）A.y2=4xB.y2=8xC.y2=3xD・y2=6x11“分）定义启玩为n个正数“"的"均倒数”•若已知数列抑的前n项的“均倒数〃为1,又hSn+1,贝一+—+・・•+―—二(2n+ln4Sb?b2b3b10bnA.1B.9c.10D.1111101112尺412・（4分）设不等式组,y-表示的平面
9、区域为D・若圆C.x-li^O过区域D上的点，则r的取值范围是（）(x+1)2+(y+1)2=r2(r>0)不经D.(0,2V2)U(2低，+b)A・[2逅,2^51B・(2逅,3a/21C.(3^2，2后]二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.（4分）等差数列｛aj,公差d二2,若西，址成等比数列，则｛aj的前n项和S*等于・2214.（4分）已知双曲线-^--^-=1（a>0,b>0）的离心率为2,焦点到渐近线的距离为馅，则此a2b2双曲线的焦距等于・13.（4分）已知a,b,
10、c分别为ZXABC的三个内角A,B,C的对边，a二2且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC,则Z^ABC而积的最大值为・16.（4分）已知数列｛aJ满足巧二丄，a.干」疋『），若不等式ta“+亘+1$0恒成立，则实数2an+lnt的取值范围是・三、解答题（本大题6小题，共56分）17.（8分）在AABC屮，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知护3,cosA二逅，B=A+—・3z（1）求b的值；（2）求△ABC的面积.18.（8分）设数列｛aj满足ai+3a2+...+（2n-1
11、）an=2n.（1）求｛aj的通项公式；（2）求数列｛亠｝的前n项和.2n+l19.（8分）给出两个命题：命题P：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2^0的解集为0；命题中函数尸（2a2-a）%为增函数.若p或q真、p且q假，求实数a的取值范围.20.（10分）已知数列｛aj的前n项和为Sn=^^（n£N*）2（1）求数列｛aj的通项公式；（2）设bn=2an+（-1）%,求数列｛bj的前2n项和.21.（10分）今年宁徳市工业转型升级持续推进，某企业为推介新型电机，计划投入适当的广告费，对生产的
12、新型电机进行促销，据测量月销售量T（万台）与月广告费x（万元）Z间的函数关系是T二5-Z（iWxW5）・己知该电机的月固定投入为5万元，每生产1万台仍需再投入25万5x元.（月销售收入二月生产成本的120%+月广告费的50%）（I）将该电机的月利润S（万元）表示为月广告费又（万元）的函数；（II）当月广告费投入为多少万元吋，此厂的月利润最大，最大利润为多少？（月利润二月销售收入-月生产成木-月广告费）.22.（12分）己知椭圆C：2匚+工1二1（a>b>0）的离心率为
