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1、2018学年湖南省娄底市冷水江一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1.（4分）在AABC中,"A>B〃是“sinA>sinB〃成立的（）A.充分必要条件B.充分不必耍条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件22.（4分）过双曲线X2-^=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B3两点，则
2、AB
3、=（）A.B・2V3C.6D.4^333.（4分）命题幻xoeR,丸2-丸-1>0〃的否定是（）A.VxER,x2-X-1^0B
4、・VxER,x2-X-l>0C.3x°UR,--D・3x°UR,勺2--4.（4分）在厶ABC中，三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,若SAABC=2V3^acosB+bcQsA^2cosC,c则ab=（）A.8V3B.8C.2V3D.3忑5.（4分）已知命题p：若xV・3,则x2・2x・8>0,则下列叙述正确的是（）A.命题p的逆命题是：若x2-2x-8W0,则x<-3B.命题p的否命题是：若x2-3,则x2-2x-8>0C.命题p的否命题是：若x<-3,则x2-2x-8^0D.命题p的逆否命题是真命题‘3x+y-6》06.（4分）
5、设变量x,y满足约束条件6、PA
7、+
8、PB
9、是定值〃，命题乙是："点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆〃，那么（）A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件2I，则C2的离心率是（）8.（4分）如图，Fi，F2是双曲线Ci：X2-^-=1与椭圆C2
10、的公共焦点，点A是Ci，C?在第一象限233559.（4分）若x>0,y>0,且丄』二1，则x+y的最小值为（xyA-6B.12C-16D-2410.（4分）抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F,过焦点F且倾斜角为匹的直线与抛物线相交于A,3B两点，若
11、AB
12、=8,则抛物线的方程为（）A.y2=4xB・y2=8xC.y2=3xD.y2=6xx+y<^411.（4分）设不等式组《表示的平面区域为D.若圆C：（x+1）2+（y+l）2=r2（r>0）不x-yi>0经过区域D上的点，则r的取值范围是（）A.[2^2,2^5]B・[2V2,3a
13、/2]C.[3V2,2V2]D・（0,2^2）U（2伍，+^）2212.（4分）如图，A”A2为椭圆专+亍1的长轴的左、右端点，。为坐标原点，S,Q,T为椭圆上不同于Ai，A?的三点，直线QAi，QA2,OS,0T围成一个平行四边形OPQR,则
14、OS
15、2+
16、OT
17、2）A.5B.3+V5C.9D.14二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.(4分)等差数列｛aj,公差d=2,若巧,a4,a*成等比数列，则｛aj的前n项和S.等于・2214.(4分)已知双曲线鼻七二1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为価，则此
18、a2b2双曲线的焦距等于.15.(4分)已知a,b,c分别为AABC的三个内角A,B,C的对边，a=2JL(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则AABC面积的最大值为・16.(4分)己知数列｛aj满足巧二丄，anl=^-(nEN*)，若不等式tan+l+l^0恒成立，则实数2an+lnt的取值范围是・三、解答题(本大题6小题，共56分)17.(8分)在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知护3,cosA卫®B二A+芈.32(1)求b的值；(2)求AABC的面积.18.(8分)设数列｛aj满足ax+3a2+
19、..+(2n-1)an=2n.(1)求｛aj的通项公式；(2)求数列｛4｝的前n项和.2n+l19.(8分)命题p：关于x的不等式/+(a-1)x+a2<0的解集为0；命题q：函数y二(2a2-a)X为增函数.命题r：a满足互L<1・a-2冬(1)若pVq是真命题MpAq是假题.求实数a的取值范围.(2)试判断命题「p是命题r成立的一个什么条件.2,20.(10分)已知数列｛aj的前n项和为(neN*)(1)求数列｛aj的通项公式；(2)设bn=2an+(-1)%,求数列｛bj的前2n项和.5x21.(10分)已知点F是抛物线C：y2=2
20、px(p>0)的焦点，若点M(x°,1)在C上，且
21、MF
22、二一4(1)求p的值；(2)若直线I经过点Q(3,-1)且与C交于A,B(异于M)两点，证明：直线AM与直线BM的斜率之积为常数.22
