【精品】2018学年湖南省娄底市新化二中高二上学期期中数学试卷和解析（理科）

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1、2018-2019学年湖南省娄底市新化二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）设集合M={x

2、x2=x},N二{x

3、lgxW0},贝！JMUN=（）A.[0,1]B・（0,1]C.[0,1）D.（・8,1]2.（5分）已知数列{an},an^0,若巧=3,2an-i-an=0,贝ij冇二（）A.丄B.丄C.16D・321632（x+y-1^03.（5分）已知实数x,y满足{x-ygO,则2x・y的最大值为

4、（）[x>0A•丄B.0C.-ID•丄224.（5分）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为丄，它的长轴长等于圆C：x2+y2-2x-15=0的半径,2则椭圆的标准方程是（）A-43B.2x16212222C.L+y?二]D・丄+2_二]41645.（5分）阅读下面程序框图，为使输出的数据为11,则①处应填的数字可以为（）开始J?=1,«=1A.4B.5C.6D.76.（5分）设a、b都是不等于1的正数,贝ij-3a>3b>3,zM/zloga3

5、既不充分也不必要条件7.（5分）在三棱柱ABC・A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA】丄底而ABC，点E是侧而BBiCCi的屮心，若AAi二3AB,则直线AE与平面BBiCCi所成角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D・90°&（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若pVq为真命题，则p/q为真命题②"x>5〃是“X?・4x-5>0〃的充分不必耍条件③命题P：3xeR,使得x2+x-1<0,则「p：VxeR,使得x2+x-1^0④命题"若x2-3x+2=0,贝I」x二1或x=2〃的逆否命题为

6、"若xHl或xH2,则X?-3x+2H0〃A.1B・2C・3D・49.（5分）函数f（x）=sin（3x+4））（彷>0）,（-H<（p<0）的一段图象如I图所示，则（P二（）A.旦B.—C.—D.旦42422—x,210.(5分)已知函数f(x)=,函数g(X)=b-f(2-x),其中beR,若函数y二fl(x-2)2,x>2(x)(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()A.(上，+8)B.(-8,上)c.(0,上)D.(上，2)4444二、填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分.将正确答案填在题中横线

7、上）2211-（5分）若双曲线E：专咅】的左、右焦点分别为F”F”点P在双曲线E上,且

8、PFJ=3,则

9、pf2

10、等于・12.（5分）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示.若将运动员成绩由好到差编号为1・35号,再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,130014111501345612222233151]±的运动员人数是13.（5分）已知向量玉丄爲，

11、0A

12、=3,则0A*0B=14.（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（1,0）为圆心且与直线mx-y-2m-1=0

13、（mWR）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为15.（5分）有下列五个命题:①函数f（x）=Ix

14、Ix-2

15、是偶函数;②函数y=Vx-l的值域为｛yy2o｝；③已知集合A=｛-1,3｝,B=｛x

16、ax-1=0,aGR｝,若AUB=A,则a的取值集合为｛-1,丄｝3④关于X的一元二次方程x2+mx+2m+l=0的一个根大于1,一个根小于1,则实数m的取值范围是｛m

17、;⑤若f（X）的定义域为R,且在（-8,+8）上是增函数，aER,且aH丄，则f（3）与f（a2-2八4，a+1）的大小关系是f（号）

18、）・你认为正确命题的序号为：・三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（12分）在锐角AABC屮，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且V3a=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=V3，求AABC面积的最大值.17.（12分）给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+l>0恒成立，命题q：关于x的方程x2・x+a二0有实数根，如果pVq为真命题，p/q为假命题，求实数a的取值范围.18.（12分）甲、乙两地相距200千米，小型卡车从甲地匀速行驶到

19、乙地，速度不得超过150千米/小吋，已知汽车每小吋的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：千米/小时）的平方成止比，且比例系数为丄；I古I定部分为40元.250（1）把全程运输成本y元表示为速度vT•米/小时的函数，并指出这个函数的定义域，（2）为了使全程运输成本最小，卡车应以多大速度行驶？19.（13分）若函数f（x）对定义域中任意x均