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1、2018学年湖南省娄底市新化一中高二（上）期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.（5分）命题"VxeR,Sinx>-V的否定是（）A.VxWR,sinxW-1B.3x（）WR,sinx°W-1C.日x（）GR,sinx0>-ID・不存在xWR,sinx>-12.（5分）在AABC屮，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若3=2^2,A=45°,B=60°,则b=（）A.2V3B.V2C・1D・23.（5分）已知等比数列｛aj的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则二（）A-4-（f）nC.4-（
2、）n-1D.4・（
3、■严224.（5分）若抛物线y2=2
4、px的焦点与椭圆乡+牛二1的右焦点重合，则P的值为（）6zA.-2B・2C.4D.-45.（5分）在AABC中，角A、B、C所对应的边分别为a,b,c,贝胖aWb〃是"sinAWsinB〃的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件6.（5分）在R上定义运算O：xOy=x（1-y）・若不等式（x-a）O（x+a）VI对任意实数x成立，贝I」（）A.-l5、ABC,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式-x2+6x-8>0的解集为｛xlaVxVc｝,则b等于（）A.V3B.2忑C・3V3D・4'x+y-3<09.（5分）如果实数x,y满足不等式x-2y-3<0,目标函数z=kx-y的最大值为6,最小值为0,则实数k的值为（）A.1B.2C.3D.4229.（5分）设Fi、F2分别为双曲线b>0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存/—在点P,满足
6、PF2
7、=
8、FiF2
9、,且F2到直线PR的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（）A.£B.号C.£D•舟一.填空题：本大题5小题，每小题5分，共
10、25分.10.（5分）在AABC中，a、b、c分别是A、B、C三内角所对应的边，若a2+c2-b2+ac=O,则ZB=.211.（5分）抛物线v二丄的准线方程是412.（5分）当x>-1时，不等式x+」^+12a恒成立，则实数a的最大值是・x+113.（5分）已知数列｛aj的前n项和为Sn，_&Sn=2（an+l）,则巧二・2214.（5分）已知命题p：实数m满足m2+12a2<7am（a>0）,命题q：实数m满足方程in-12-m表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为・三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（12分
11、）某餐馆一天屮要购买A,B两种蔬菜，A、B蔬菜每斤的单价分别为2元和3元.根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而口一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元.（1）写出一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组；（2）在下面给定的坐标系中画岀（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示），并求z二x+y的最大值.2016128456121830*16.（12分）已知在等比数列｛aj中，ai=l,且十是冇和冇-1的等差中项.（I）求数列｛市｝的通项公式；（II）若数列｛bj满足bn=2n-l+an（n^N*）,求｛bj的前n项和Sn・9.（12分）已知命题p：方程
12、2x2+ax-a2=0在［-I,1］上有解；命题q：只有一个实数X。满足不等式x（）2+2ax+2aW0,若命题"pVq〃是假命题，求a的取值范围.10.（13分）在海岛A上有一座海拔的山峰，山顶设有一个观察站P・有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午口：00时，测得此船在岛北偏东15。、俯角为30。的B处，到11：10时，乂测得该船在岛北偏西45。、俯角为60。的C处.（1）求船的航行速度；（2）求船从B到C行驶过程屮与观察站P的最短距离.11.（13分）已知椭圆E：-^-+^-=1（a>b>0）的离心率并口经过定点P（馅，丄）./L22（I）求椭圆E的方程；（II）问是否存在直线尸
13、・x+m,使直线与椭圆交于A、B两点，满足0A丄OB,若存在求m值,若不存在说明理由.（I）求数列｛巧｝的通项公式;(II)设bn二,Sn=bi+b2+...+bn,证明：Sn<2(nWN+)・a2n2018学年湖南省娄底市新化一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.（5分）命题Z/VxeR,sinx>-V的否定是（）A.VxUR,sinxW-1B.3x
