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1、2018学年湖南省衡阳八中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（3分）抛物线/二4y的焦点坐标为（）A.（1,0）B.（・1,0）C・（0,1）D・（0,222.（3分）双曲线一-二1的渐近线的方程是（）49A.y=±—xB.y=±—xC.y=±—xD.y=±—x24393.（3分）喏xJl,则x“或x=-r的否命题是（）A.若xMl,贝I」x二1或x=-1B・若x23456=l,贝ijxHl且xH-1C.若X2T^1,贝!jXT^I或xH-1D・若X2T^1,贝i
2、JxHl且xH-12214.（3分）若焦点在x轴上的椭圆丄+匚二1的离心率是丄，则m等于（）2m2225.（3分）已知椭圆丄+匚二1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距2516离为（）A.2B.3C.7D・56.（3分）在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为（）A.丄B.1C.2D・427.（3分）已知aGR,则"a>2"^zza2>2a/#成立的（）A.充分不必要条件B・必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6（3分）如图：在平行六面体ABCD-AiBiCiDi中，M为AG与BQi的交点.若忑二；，AD
3、=b,A•価B.色C.色D・Z233A・今3+寺b+cB・-yab+cC.今a—^~b+cD・寺且今b+c9.（3分）已知定点Fi（-2,0）,F222（2,0）,N是圆6x+y=l上任意一点，点F】关于点N的对称点为M,线段RM的中垂线与盲线F2M相交于点P,则点P的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆22_10.（3分）已知动点p（x,y）在椭圆二1上，若A点坐标为（3,0）,
4、AM
5、=1,且M•AM=02516则I莎I的最小值是（）A.V2B.V3C.2D.3二、填空题：（每小题3分，共15分，请将答案填在答题卡的区域内）2211.（3分）双曲线一^二
6、1的离心率为169----------12.（3分）已知命题p：Vx>2,x3-8^0,那么「p是___________・13.（3分）已知合二（1,1,2）,b=（-1,-1,3）,且（ka+b）//（a~b）,则k二_________・14.（3分）在底面边长为2,高为1的正四梭柱ABCD-A1BCD1中，E,F分别为BC,CQi的中15.（3分）已知抛物线方程为y2=4x,直线I的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为di，P到直线I的距离为ch，则di+d2的最小值为________・三、解答题16.（7分）命题P：函数y=（a2-4a）x
7、为减函数；命题Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根.若P和Q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围.17.（8分）设直线y=2x-4与抛物线y~4x交于A,B两点.（1）求线段AB的中点；（2）若F为抛物线的焦点，求AFAB的面积.2218.（9分）已知抛物线的顶点在原点，准线过双曲线青」（a>0,b>0）的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，乂抛物线与双曲线的一个交点为（3，2V6）.（1）求抛物线与双曲线的方程.（2）已知盲线y=ax+l与双曲线交于A,B两点，求实数a的范围.19.（9分）如图所示，已知在正四棱柱ABCD-AiBiCiDx中，底面边长AB=2,
8、侧棱BB】的长为4,E为CiC上的点，且CE=1,（1）求证：AiC丄平面BDE；（2）求AiB与平面BDE所成的角的正弦值.Oj_________GS20.（10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD丄ABCD,ABCD为正方形.AD=PD=2,E,F,GPC,PD,CB,AP〃EGF,求二面角G-EF-D的大小.21.（12分）给定椭圆C：七+七二1（a>b>0）,称圆心在坐标原点0,半径为需盯代的圆是椭圆C的“伴随圆〃，若椭圆C的一个焦点为F2（V2,0）,其短轴上的一个端点到F2的距离为頁（I）求椭圆C及其〃伴随圆〃的方程（II）过椭圆C的〃伴随圆〃上的一动
9、点Q作直线I】，J,使得I］，12与椭圆C都只有一个公共点,求证：li丄2018学年湖南省衡阳八中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（3分）抛物线X?二4y的焦点坐标为（）A.（1,0）B.（-2,0）C・（0,1）D・（0,-1）【解答】解：•・•抛物线x2=4y中，p=2,基1,焦点在y轴上，开口向上，.••焦点坐标为（0,1）,2故选：C.222.（3分）双曲线=1的渐近线的方程是（）49A.y=±—xB・y二±2
