【精品】2018学年湖南省衡阳市常宁三中高二上学期期中数学试卷和解析理科

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1、2018学年湖南省衡阳市常宁三中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1.（5分）若命题p：VxER,2x2+1>0,则「p是（）A.VxER,2x2+1<0B.3xER,2x2+l>0C.3xeR,2x2+l<0D・3xER,2x2+1^02.（5分）不等式x2^5x的解集是（）A.[0,5]B・（一8,o]U[5,+8）C.（一8,o]D・[5,+^）3.（5分）设p：x<-1或x>l；q：x<-2或x>l,则「p是「q的（）A.充分不必要条件B・必要不充分条件C.充要条件D.既充分

2、也不必要条件4.（5分）若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a+3b+c=10,则a=（）A.4B.2C・一2D・一45.（5分）在AABC中，A=60°,AB=2,MAABC的面积为返，则边BC的长为（）2A.V3B.3C.V?D・76.（5分）已知椭圆的焦点Fi（-1,o）,f2（1,o）,p是椭圆上一点,且

3、FiF2

4、是IpfJ,IPF2I等差中项，则椭圆的方程是（）2A.x162•+『=19B・22x+卩-11612222„2C.X•+y-1D.x+卩-143342„27.（5分）设P是双曲线*:二1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F

5、】、F2分别是/9双曲线的左、右焦点，若

6、PFi

7、=3,贝lJ

8、PF2

9、=()A.1或5B.6C.7D・9228.(5分)直线y=kx+l(kER)与椭圆丄+匚二1恒有公共点，则m的取值范围是()5inA.[1,5)U(5,+8)B・(0,5)C.[1,+8)D・(1,5)8.(5分)若数列｛aj是等比数列，a2=l,其前n项和为则5的取值范围是()A.(-8,1]B.(・8,0)U(1,+°°)C.[3,+°°)D.(--1]U[3,+°°)229.（5分）如图，Fl、F2是椭圆^-4-^=1的两个焦点，O为坐标原点，P是椭圆上的一点，且满ab^

10、FiF2

11、=2

12、OP

13、,若ZPF2

14、F1二5ZPF1F2，则椭圆的离心率为（二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分・）□・（5分）命题'喏a>b,则2a>2b-V的逆否命题为・（y

15、7共线，则；、7所在的直线平行；④VxWR,x2-3x+3HO・其中是真命题的有：・三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤・）16.（12分）已知命题p：c20且pVq为真，p/q为假，求实数c的取值范围.17.（12分）某次飞行表演中，一架直升从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45。和30。（如右图所示，A、P、Q在同一平面内）.（1）若直升飞机在海拔800m的高度飞行，试计算这个海岛的宽度PQ.（2）若地面观测者测得P、Q两海岸距离大约为600m,由此试估算出观测者甲（在

16、P处）到飞机的直线距离（精确到100m）.12.（12分）设巧二2,巧二4,数列｛bj满足：bn=an+i-an,bn+i=2bn+2,（1）求证:数列｛bn+2｝是等比数列（要指出首项与公比）,（2）求数列｛aj的通项公式.13.（13分）设直线y=ax+b与双曲线3x2-y2=l交于A、B,且以AB为直径的圆过原点，求点P（a,b）的轨迹方程.14.（13分）如图所示，Fi，F2分别为椭圆C：三+三二1,（a>b>0）的左、右两个焦点，A,B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1,丄）到焦点Fi，F2两点的距离之和为4.2（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的

17、平行线交椭圆于P,Q两点，求△FiPQ的面积.22_15.（13分）设A、B分别为双曲线笃兰产IQ〉。，b>0）的左右顶点，双曲线的实轴长为4頁,/—焦点到渐近线的距离为貞.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线尸逅x-2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D,使30M+0N=t0D,求t的值及点D的坐标.2018学年湖南省衡阳市常宁三中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题