【精品】2018学年湖南省衡阳市衡阳县三中高二上学期期中数学试卷和解析（文科）

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1、2018学年湖南省衡阳市衡阳县三中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知集合A={x

2、2

3、x<3或x>5},则AAB=（）A.{x2

4、x<4或x>5}C.{x2

5、x<2或x>5}2.（5分）在AABC中，a=15,b=10,A=60°,则cosB=（）A.-座B.匝c.-五D.並33333.（5分）与-丄L角终边相同的角是（）6a.2Lb.—c.d.匹6

6、3634.（5分）已知向量乞二（1,V3）,b=（cosQ,sinQ）,若已〃b,贝tan6=（）A.b.V3C.卫1D.«335.（5分）设函数f（x）二sinxcosx,xGR,则函数f（x）的最小值是（）A.-丄B.-丄C.-至D・4226.（5分）若a<0丄B.-a>bC.a2>b2D.a3

7、么ai+a10的值是（）A.12B.24C・36D・489.（5分）在区间［0,2］上随机地取一个数X,则事件：〃2x2-3xW0〃发生的概率为（）A.ZB.丄C.丄D.丄343410.（5分）在AABC中，已知a=2bcosC,那么这个三角形一定是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形9.（5分）在R上定义运算⑧：a®b=ab+2a+b,则满足x®（x-2）<0的实数x的取值范围为（）9.（5分）在由正数组成的等比数列{aj中,a3a4a5=3n,则sin（log3ai+log3a2+...+

8、log3a7）的值为（）A.丄B.返C・1D.一逅222填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）10.（5分）函数y二sin（2x+牛）的最小正周期为・11.（5分）已知f（x）为奇函数，当xVO时，f（X）=log2（1-x）,则f（3）=•15・（5分）若对任意的实数k,直线y-2二1<（x+1）恒经过定点M,则M的坐标是16.（5分）数列{aj的前n项和为Sn，JISn=n2-n（neN*）,则通项公式a.二•三、说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）已知集合A={x

9、x2-2x・3V0},B={x

10、（

11、x・m+l）20}・（1）当m二0时，求AQB；（2）若ACB,求实数m的取值范围.（12分）如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，E、F为棱AD、AB的中点.（I）求证：EF〃平面CBiDi；（II）求证：平面CAAiCi丄平面CBiDi.19.（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],[80,90],[90,100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的

12、职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50]的概率.（1）求函数f（X）的最大值;频率cos(x+T)+sin2x-（2）求函数f（x）的单调递增区间.21.（12分）已知在AABC中，内角A,B,C所对边的边长分别是a,b,c,若a,b,c满足孑+J-b2=^/3ac.（1）求角B；(2)若b=2,c=2V3，求AABC的面积.22.（12分）已知等比数列｛aj是递增数列,其前n项和为Sn，且S3=13,a2=3.（I）求数列｛冇｝的通项公式;

13、（II）设bn=l+log3an,求数列｛ah｝的前n项和2018学年湖南省衡阳市衡阳县三中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={x

14、2

15、x<4或x>5}【解答】解：•・•集合A={x

16、2

17、2

18、x<3或x>5},C.{x2

19、x<3或x>5},则AAB=(){xx

20、<2或x>5}2.(5分)在AABC中，a=15,b=10,A=60°,则cosB=()A.-^2b.C.■逅D.五3333【解答】解：根据正弦定理「-—I-可得，sinAsinB15二10sin60°sinB又Vb