【精品】2018学年湖南省衡阳市祁东二中高二上学期期中数学试卷和解析（文科）

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1、2018学年湖南省衡阳市祁东二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、单项选择（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.（5分）若数列的前4项分别是丄，丄，丄，丄，则此数列的一个通项公式为（）2345A.土B.（-1）%（书曲D.nnn+1n+12.（5分）如果a>b,那么下列不等式一定成立的是（）A.a+c>b+cB・c-a>c-bC.-2a>-2bD・a2>b23.（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书屮有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所

2、织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A.8B.9C.10D.114.（5分）已知等比数列｛aj的公比q二-丄，则丄丄丄丄等于（）33?+a4^A.■丄B.・3C.丄D・3335.（5分）在AABC中，a=3,b=V7,c=2,那么B等于（）A.30°B.45°C.60°D.120°6.（5分）若关于x的不等式ax2+bx+2<0的解集为（-®,-丄）U（丄，+-）,贝9a・b的值是32()A.-14B.-12C・12D.147.（5分）已知数列｛aj中，a尸3,3r>+l.，则能使巧二3的n可以等于（)

3、nJ】A.2015B.2016C.2017D.20188.(5分)设aER,a2,16为等比数列"是公吐2〃的（）A.充分不必要条件B・必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.（5分）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,已知S5S8,则在下列结论中错误的是（）A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6,S7均为Sn中的最大值10.(5分)各项为正数的等比数歹！J{aj,a4ea7=8,则log2ai+log2a2+...+log2aio=()A.5B.10C.15D

4、.2011・（5分）某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B,C的俯角分别为75。，30°,此吋无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（）A卜、60*!\II■A.240^3米B.180(^2-1)米C.120(^3-D米D・30(岛+1)米12.(5分)已知f(n)=«n'n为正奇数且a*二f(n)+f(n+1),则ai+a2+a3+・・・+a2oi7的值为()-n2,正偶数A.0B.2019C.-2019D.2018X2019二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分

5、，共20分）13・（5分）命题p：3x^N,x2^x,则该命题的否定是•14.（5分）设x、y满足约朿条件y>x则竺取值范围.,4x+3y<12X+115.（5分）在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB,b=2,则厶ABC面积的最大值为・16・（5分）观察下列数表：1357911131517192123252729设2017是该表第m行的第n个数，则m+n的值为.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18・22题均为12分，共70分）17.（10分）（1）若

6、m二1时，求关于x的不等式/-（m+2）x+2m>0的解（2）求解关于x的不等式x2-（m+2）x+2m>0,其中m为常数.18.（12分）在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若向量匸（_cosB,sinC），nF（-cosC,-sinB），in*n-（1）求角A的大小；（2）若b+c=4,AABC的而积S二典，求a的值.18.（12分）设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）<0,其中a>0,命题q：实数x满足-^^<0.x-2（1）若a二1,且p/q为真，求实数x的取值范围；（2）

7、若「p是「q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.（12分）己知函数玖£二/+丄・X-1（1）当X>1时，求函数f（X）的最小值；（2）当x

8、量为多少时，可获最大利润.（3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？22・（12分）设各项均为正数的数列｛冇｝的前n项和Sn,满足4Sn=an+1-4n-1,且ai=l,公比大于1的等比数列｛bj满足b2=3,b1+b3=10.（1）求证数列｛市｝是等差数列，并求其通项公式;（2）若Cn二:n，求数列｛bj的前n项和Tn；3bn(3)在（2）的条件下，若602令_2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值.2