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1、2018学年湖南省衡阳市常宁三中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1.（5分）等比数列｛aj中，a2=9,時243,｛aj的前4项和为（）A.81B.120C.168D.1922.（5分）中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（A.22—1817222B.A-+I—二］819C.22J+L二］814522D.丄+匚二］81363.（5分）卜列命题屮的假命题是（）A-3xWR,lgx=0B.3xWR，tanx=lC.Vx£R,x3>0
2、D.VxeR,2x>04.22（5分）已知椭圆务+务二1a2b2(a>b>0)有两个顶点在育线x+
3、y=4上，则此椭圆的焦点坐标A-(±5,0)B.(0,±5)C-（土好5.（5分）在下列结论中，正确的结论是（①〃p/q〃为真是〃pVq〃为真的充分不必要条件；②"p/q〃为假是〃p/q〃为真的充分不必要条件；③“pVq〃为真是Ip〃为假的必耍不充分条件；④为真是〃p/q〃为假的必要不充分条件.A.①②B.①③C.②④D.③④6.（5分）下列函数中，最小值为4的函数是（）A・y=x+—B.尸sinx+—兀）xsinxC・y
4、二eX+4exD・y二Iog3x+logx812227.（5分）若AABC的三边a,b,c,它的面积为』1与工，则角C等于（）4V3A.30°B.45°C.60°D・90°6.（5分）设等比数列｛aj的前n项为Sn，若a2006=2S2005+6,a2007=2S2006+6,则数列｛aj的公比为A.2B.3C.4D-57.（5分）函数f（x）JX，则不等式xf（x）-xW2的解集为（）（T，（KI）A.[-2,2]B・[-2,2]C.[1,2]D.[-2,-1]U[1,2]8.（5分）己知椭圆x2sina-y2cosa=l（0
5、WaV2ji）的焦点在y轴上，则a的取值范围是（）A.（―n,r）B.（匹,—n）C.（―,n）D・（旦,—n）444224二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）9.（5分）不等式壬<1的解集为｛x
6、x<1或x>2｝,则a的值为・X-110.（5分）在等差数列｛aj中,3（a3+a5）+2（a7+a10+ai3）=24,则此数列的前13项之和为・13・（5分）在AABC中，若AB=V5,AC=5,且cosC二2,则BC二・10214.（5分）双曲线与椭圆L+y?二1有相同的焦点已、F2，P在双曲线的右支上，且PF?
7、丄F1F2，Z4PFiF2=30°,则双曲线的方程是•15.（5分）把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数人设ai,j（i、jUN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a@2二&则玄63・54为■1234567S910三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（12分）若等差数列｛aj中,a1=3,a4=12,｛bn-an｝为等比数列，且数列｛bj满足b尸4,b4=20.（1）求数列｛aj和｛bj的通项公式；（2）求数列｛bj的前n项和.14.（12分）在厶ABC
8、中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a>c,已知BA>BC=2,cosB二丄,3b=3,求：（I）a和c的值；（II）cos（B-C）的值.15.（12分）设数列｛aj的前n项和为Sn，ax=l,Sn=nan-2n（n-1）.（1）求数列｛aj的通项公式冇；（2）设数列bn=an-n+l,且｛—｝的前n项和为口，求证：丄^Tn<丄.%也14316.（13分）已知椭圆的中心在原点，焦点为Fi（0,-2冋,F2（0,2冋,且离心率已3（I）求椭圆的方程；（II）直线I（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B,口线段AB中
9、点的横坐标为丄，2求直线I倾斜角的取值范围.17.（13分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.18.（23分）已知椭圆咅+工］1（8〉1<>0）的离心率已史,过
10、点A（0,-b）和B（a,0）的直a2b23线与原点的距离为逅.2（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1,0）,若直线y二kx+2（kHO）与椭圆交丁•（：、D两点，问：是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点？请说明理由.2018学年湖南省衡阳市常宁三中高
