【精品】2018学年湖南省衡阳四中高二上学期期中数学试卷和解析（文科）

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1、2018-2019学年湖南省衡阳四中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.(5分)数列2,5,8,11,x,17,...中的x为()A.13B.14C.15D.162.A-3.（5分）已知cb>0,下列不等式屮必成立的一个是（a+c>b+dB・a-c>b-dC.ad—cdB=45°,b二2逅，则a等于（（5分）已知AABC中，A=60°,A.2B.2a/6C-2V3D.V34.（5分）已知ZAB

2、C中，a=b=6,c°sC冷，则c的值为（）A.6B.6伍C.3D-3^25.(5分)在等差数列｛aj中,右81+82=4^83+84=12,则85+^6二A-12B.16C.20D.246.（5分）已知等比数列｛aj满足ai+a2=3,82+83=6,则巧二（A.64B.81C-128D-2437.（5分）若等比数列｛an｝的前n项和Sn=3n+r,则r=A.-1C.1D.3&0B-9.A-（5分）已知三数a,爲卵表示的平面区域是（）b,C.c成等比数列，则函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的个数为2个D.

3、不能确定10.（5分）设变量x,y满足约束条件：x+2y<2,则z=x-3y的最小值（）[x>-2A.没有B.2个C.A.一2B.・4C.一6D.・811.(5分)在R上定义运算GhxOy=x(1-y)・若不等式(x-a)O(x+a)<1对任意实数x成立，贝【J()A.-l

4、上・）13.（5分）在AABC中，边ABdZl,它所对的角为60。，则此三角形的外接圆直径为214.（5分）在数列｛aj中，ai=2,2an-i-2an=l,则冇二・15.（5分）若数列｛a“｝前n项和£二门込则as二・16.（5分）已知x,y为正实数，且2+5二1,则x+y的最小值为・yx三.解答题：（本大题6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（10分）（1）解不等式:x2-3x-4^0（2）当x>l时，求的最小值.X~118.（12分）已知数列｛aj的前n项和Sn=n2-48n-（1）求

5、巧的值.（2）求数列｛aj的通项公式.（3）求Sn的最小值.19.（12分）设AABC的三边长分别为a,b,c,已知a二3,c=2,B=120°.（1）求边b的长；（2）求AABC的面积.20.（12分）已知等差数列｛aj的前项和为Sn，且a2+a4=10,S4=16.（1）求数列的通项公式；s（2）求数列｛」｝的前n项和为Tn・n22・（22分）某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志-中国卬•舞动的北京〃和奥运会吉祥物福娃〃•该厂所用的主要原料为A、B两种贵金展，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为

6、4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒•问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？22.(12分)已知数列｛aj的前n项和为Sn,.SSn=2an-2,(n=l,2,3...)；数列｛bj中,bi=l,点P(bn，bn・i)在直线x-y+2=0上・(I)求数列｛市｝和｛bj的通项公式；(II)设数列｛工巳｝的前n和为％,求¥_#_

7、+・・・#.2018-2019学年湖南省衡阳四中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.（5分）数列2,5,8,11,X,17,...中的x为（）A.13B.14C.15D.16【解答】解：由数列2,5,8,11,X,17,...的特点看出,数列从第二项开始起，每一项比它的前一项多3,Ax=ll+3=14.故选：B.2.（5分）已知cb>0,下列不等式中必成立的一个是（）A.a+c>b+dB.a

8、-c>b-dC.ad—cd【解答】解：TcVd,a>b>0,-c>・d,且a>b,相加可得a-c>b-d,故选：B.3.（5分）已知AABC中，A=60°,B=45°,b二2伍，则a等于（）A.2B.2頁C.2V3D・V3【解答】解：•••△ABC中，A=60°,B=45°,b二2任，・・