2018学年湖南省长沙市长郡中学高三第三次月考数学（文科）（解析版）

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1、2018届湖南省长沙市长郡中学高三第三次月考数学（文科）（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，则中元素的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D考点：集合的表示2.对两个变量进行线性回归分析，计算得到相关系数，则下列说法中正确的是（）A.与正相关B.与具有较强的线性相关关系C.与几乎不具有线性相关关系D.与的线性相关关系还需进一步确定【答案】B【解析】与负相关，非常接近1，所以相关性很强，故选B.3.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D

2、.【答案】C【解析】试题分析：，故选C．考点：1、重要不等式；2、二次不等式的解法．【方法点晴】本题主要考查的重要不等式、二次不等式的解法，属于容易题．但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）．平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型．4.下图程序框图表示的算法的功能是（）A.计算小于100的奇数的连乘积B.计算从1开始的连续奇数的连乘积C.从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D.计算时

3、的最小的值【答案】D【解析】由题意，此程序框图表示的循环结构，当不满足是，，直至满足，即计算的最小的的值，故选D。5.设是公比为的等比数列，若和是方程的两根，则（）A.18B.10C.25D.9【答案】A【解析】由题意可得：a2010=，a2011=∴q=3∴本题选择A选项.6.已知为角的终边上的一点，且，则的值为（）A.1B.3C.D.【答案】A【解析】由三角函数定义得，选A.7.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，

4、表示的复数在复平面中位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】由题意，，即，所以是第二象限，故选B。8.已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（）A.16B.C.D.8【答案】C【解析】由该三视图可知：该几何体是一个正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于该正方体的外接球，设正方体的棱长为，则有，故该正四面体的体积为，选C.9.设函数，，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，，即，所以，故选B。10.一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的

5、正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设球的半径为：r，由正四面体的体积得：,所以r=，设正方体的最大棱长为a，∴3=∴a=,外接球的面积为故选B点睛：在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，也就是正方体外接球的直径.11.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点

6、射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令，得，即.由抛物线的光学性质可知经过焦点，设直线的方程为，代入.消去，得.则，所以..将代入得，故.故.故的周长为.故选B.点睛：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.12.若函数在区间上，对，为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”.已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，所以在单调递减，单调递增，，，则只需，函数就是“三角形函数”，所以，解得，故

7、选D。点睛：本题关键是理解三角形函数的定义，要对任意的都满足，则只需即可（三角形较小的两边之和大于第三边），通过求导得到函数的最小值和最大值，代入计算，得到的取值范围。第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，其中是实数，是虚数单位，则__________．【答案】【解析】由题意，，则，所以。14.若双曲线上存在一点满足以为边长的正方形的面积等于（其中为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意，，又，则，即，得，，所以，所以，即的