2018年湖南省长沙市长郡中学高三月考试题（二）数学（理科）试题（解析版）

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1、2018届湖南省长沙市长郡中学高三月考试题（二）数学（理科）试题（解析版）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列集合中，是集合A={x

2、x2<5x}的真子集的是（）A.{2,5}B.（6,+oo）C.（0f5）D.（1,5）【答案】D【解析】A=（0,5）,真子集就是比A范围小的集合；故选D;2.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所

3、示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成-个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角a諾现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）【答案】A【解析】试题分析：小正方形的边长为2cos^-2引噹=馆-1，所以飞镖落在小正方形内的概率是p=_^!=¥=1_半，故选a。2'223.已知复数z=1+i,则下列命题屮正确的个数为（）①

4、Z

5、=v'2@z=1-i③z的虚部为④Z在复平面上对应点在第一彖限1B.2C.3D.4【答案】C【解析】

6、z

7、=X,12+i2=y2®z=l-i正确；③

8、z的虚部为1,故③不正确；④z在复平面上对应点是（1,1）在第一象限；故正确的是①②④故选c；1.在等比数列｛aj中，若玄4,屯是方程x2_3x+2=0的两根，贝忆6的值是()A.±/2B.-<2C.V2D.±2【答案】C【解析】试题分析：因为玄4，玄8是方程〒一3x+2=0的两根，所以a4a8=所以a

9、=a4a8=又因为数列2訂是正项等比数列，故a6=V2.考点：等比数列的性质.2.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B

10、.18C.12D.9【答案】B【解析】试题分析：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有C：条路，再从F处到G处最短共有C；条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为C：・C3=18条，故选B.考点：计数原理、组合.3.函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意两个正数Xpx3(x1X#(X2),记a=

11、f(2),b=f(l),c=一瓠一3),则a,b,c之间的大小关系为()A.a>b>cB・b>a>cC.c>b>aD・a>c>b【答案】B【解析】函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意两个正数XI

12、，X2(X1Xif(x2),设g(x)=—,g(x)在(0,+oo)上是单调减函数;X又a弓f(2)晋,b=f(1)=f(l),c=-

13、f(-3)=

14、f(3)罟,•*.g(1)>g(2)>g(3),即b>a>c.故选：B.1.(2+X)(l-2x)5展开式中，x?项的系数为()30B.70C.90D.-150【答案】B【解析】I(1・2x)§展开式的通项公式为―心(-2x)r,・・・(2+x)(1-2x)§展开式中,x?项的系数为2C52*(-2)2+C5^(-2)=70,故选：B.&某流程图如图所

15、示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()I»»»]/ion“手成匕二申A.f(x)=x2B-f(x)=C.f(x)=：y_xD.f(x)='XAe+e【答案】c【解析】・・・A：f(x)=x2不是奇函数，故不满足条件①又VB：f(x)的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而C：f(x)=…既是奇函数，而且函数图彖与X也有交点，e+e故C：f(x)=sinx符合输出的条件故答案为C.点睛：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f(x)+f(-x)=0,即函数f(x)为奇

16、函数②f(x)存在零点，即函数图象与x轴有交点.逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案.9.将函数f(x)=3sin(4x+£)图彖上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移詈个单位长度，得到A.x=B.x=

17、C.x=

18、D.x=y【答案】C【解析】图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，即y=3sin(2x+®，再向右平移壬个单位得到y=3sin［2(x-f)4-1］=3sin(2x-f)，令2x-f=岁x=号9.以下判断正确的个数是()①相关系数r,

19、r

20、值越小，变量之间的相关性越强；②命题“存在xeR,x2+x-

21、1<0”的否定是“不存在XGR,x2+x-1>0”:③“pvq”为真是p”为假的必要不充分条件；④若回归直线的斜率估计值是1.23,样木点的屮心为(4,5),则回归直线方程是y=1.23X+0.08-A.4B.2C.3D.1【答案】B【解析】关系数

22、r

23、值越小，