湖南省长沙市长郡中学2019届高三月考（二）数学文试题

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1、长郡中学2019届高三月考试卷（二）数学（文科）一、选择題：本大題共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.等差数列{色}中，ciy=-5,0^=1,,则Si等于A.B.7C.D.92.己知集合M={0,l},则满足条件MN=M的集合N的个数为A.3.A.C.1B.2加，71是两不同直线,充分不必要条件充分必要条件C・4Q是平面，n丄Q,则m//aAim丄n的B.必要不充分条件D.既不充分又不必耍条件D.44.下列函数中是偶函数，且在区间（0,+oo

2、）上是减函数的是21y=xC.y=——xD.x5.己知平面向量d、b満足a=b=],若（2d—b）•b=0,则向量a、b的夹角为A.30°B.45°C.60°D.120°6.某校高二（1）班每問都会选出两位“迟到之星”，期屮考试之前一周“迟到之星”人选揭晓之前，小马说：”两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，小越说：“一定没有我，背定有小末”“，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星”，小谭说：”小赵说的对"・已知这四人屮有且只有两人的说法是正确的，贝P迟到Z星''是A.小赵

3、、小谭B.小马、小宋C.小马、小谭D.小越、小宋7.函数丿祠一无一1的图像大致是BCD8.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和展进行測量（单位：厘米）.左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散A点图，并求得其冋归方程为y=1.16x-30.75,以下结论屮不正确的为A.15名志愿者身高的极差小于臀展的极差B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D.身高相差10厘米的两人臂展都相差1.6

4、厘米8.己知数列｛色｝的前n项和S„=3,,(A-/?)-6,若数列匕｝单调递减，则2的収值范围A.(—00,2)B•(—oo,3)C.(—0,4)D・(-00,5)10.x<0由不等式组0x-y-2<0x+v<1确定的平面区域记为儿不等式组匸心2确定的平面区域记为02,在0］中随机取一点，则该点恰好在内的概率为1137A.—B.—C.—D.—8448r—111.已知函数/(%)=与g(兀)=1一sin兀兀，则函数F(x)=/O)-g(x),在区间［一2,6］x-2上所有零点的和为A.4B

5、.8C.12D.1612.设函数f(x)=Inx-mr2+2nx(mg/?,n>0),若对于任意的x>0,都有f(x)8mD.Inn>8m二、填空題：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13.已知集合B={x

6、2

7、«0),则x+y的最小值为兀y11.己知函数/(x)=Znr+2X-2,me[1,e],g(m)=fn^(x)-fn,

8、n(x),则关于加的不等4式g（m）＞盲的解集为oe12.已知在AABC中，角A,B,C的対边分别是°、b、c,其満足5—3b）cosC=ADc（3cosB-cosA）,点F在边AC上且AF=2FC,则一的取值范围是。BF三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤13.（本小题满分10分）已知函数f（x）=sin（7r-—）cos—+/3cos2—222（1）求/（x）的最小正周期（2）求/（%）在区间［-矩0］上的最大值和最小值14.（本小題满分12分）已知某中学联盟

9、举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科成绩情况从屮抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取止整数，抽取学生的分数均在［50,100］之内）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照［50,60）,［60,70）,［70,80）,［80,90）,［90,100的分组作出頻率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图屮仅列岀了得分在［50,60）,［90,100］的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值（2）在选収的样本屮，从成绩在80分以上（含80分）的学生屮随

10、机抽取2名学生参加"省级学科基础知识竟赛"，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在［90.100］内的概率。⑴若“CD的面积为攀求CD的长（II）若DE=攀求角A的大小11.（本小題满分12分）记S”为等差数列｛色｝的前〃项和，已知S2=16,S4=24.（1）求数列｛a“｝的通项公式an:（）求数列｛

11、%

12、｝的前料项和7；12.（本小題满分12分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（l,0）和点B（-l.0）,OC=1,且ZAOC=x,其中O为坐标原点.（1）若X=〉71,设点D为线段QA上的