湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷（二）理科数学试题（解析版）

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1、炎德英才大联考长郡中学2018届高考模拟卷（二）数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：直接利用集合并集的定义求解即可.详解：因为集合，，所以，由结合并集的定义可得.点睛：集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的

2、应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2.若，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】分析：变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标即可得结论.详解：由，得，复数的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D.点睛：本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，意在考查学生对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.3.设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条

3、件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由方程为的渐近线为，且渐近线方程为的双曲线方程为，即可得结果.详解：若的方程为，则，渐近线方程为，即为，充分性成立，若渐近线方程为，则双曲线方程为，“的方程为”是“的渐近线方程为”的充分而不必要条件，故选A.点睛：本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命

4、题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由，结合指数函数的单调性可得，利用“特值法”可判断，错误，利用指数函数性质可得正确.详解：因为，所以由指数函数的单调性可得，因为的符号不确定，所以时可排除选项；时，可排除选项，由指数函数的性质可判断正确，故选D.点睛：用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题

5、是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...A.B.C.D.【答案】D【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知：该几何体的底面是圆心角为的扇形，高是4的圆锥体。容易算得底面面积，所以其体积，应选答案D。6.我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图示程序框图表

6、示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（）A.3.126B.3.144C.3.213D.3.151【答案】B【解析】分析：该程序的功能是利用随机模拟试验的方法求任取上的，求发生的概率，代入几何概型概率公式，即可得结果.详解：任意落在边长为正方形内，满足的点在四分之一圆，所以发生的概率为，当输出结果时，，发生的概率为，，即，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的应用问题和随机模拟法求圆周率的问题，以及几何概型概率公式，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力

7、，所以中档题.7.已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称【答案】B【解析】分析：利用函数的图象与性质求出和，写出函数的解析式，再求的对称轴和对称中心，从而可得结果.详解：因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的周期为，，，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象，图象关于轴对称，，即，又，，令，解得，，得的图象关于点对称，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中

8、档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.8.《中国诗词大会》亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．因为前四场播出后反响很好，所以节目组决定《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》