2017年湖南省长沙市长郡中学高考模拟卷（一）理科数学试题

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1、长郡中学2017届高考模拟试卷(一)数学(理科)第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合A二｛兀

2、兀2一4无+3<0｝,3=｛川『=夕,乂50｝,则AJB=A.(—,1)B.(0,3)C.(1,3)D.(3,+oo)42.若复数z=6/+2/(6/g7?),且满足=

3、-/j,则a的值为z・z-lA.±1B・1C.±2D.2D.——丄a-cb-c3.已知方>0,cv0,下列不等关系中正确的是A.ac>bcB.ac>hlC.loga(6/-c)>log/?(b

4、-c)2V+14.函数/(x)=——cosx的大致图象是2—1<10(C)(D)5.某个路口交通指示灯，红灯时间为40秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为30秒，绿灯和黄灯时间可以通行，当你到达路口时，等待时间不超过10秒就可以通行的概率为A3n4厂5n5A.—B.—C.—D.—47786.等差数列｛色｝的公差为2,且冬是E与％的等比数列，则该数列的前〃项和二取最小值时，斤的值等于A.7B.6C.5D.42x+y-6<07•设满足约束条件x-y-lSO,若z=ax+2y仅在一,一点处取得最大值，则d的值可以为x-l>0心彳丿A.7B.6C.5D.4&如图所示，

5、网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某一无盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于A.39兀B.48龙C.57龙D.63龙1A19.已知函数/（x）=2sin2一曲-一（0>0）的最小正周期为;r,若将其图象沿x轴向右平移a（d〉O）<2）2个单位，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为.71,3兀门兀，兀A.—B.—C.—D.—442810.运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有4次落在直线y=兀上，则断框中可填写的条件是A.z>8B.z>9C.z>10D.z>1122B.<2911.已知A,B,C是双曲线合一*=l（d>O,b>O）上的三个点，A

6、B经过原0,AC经过右焦点F,若BF丄AC,且2BF=CFf则该双曲线的离心12.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的禅卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即禅卯结构）契合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称•从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经禅卯起来，如图，若正四棱柱的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）・A.42龙B.22兀C.41兀D.21龙第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每

7、小题5分，共20分./]、613.（x2+l）—1的展开式中常数项为・（用数字填写答案）x丿14.已知AABC中，丄AC且ZACB=60°,AC=2,BE=EC，若P是边BC上的动点，则APAE的取值范围是.15.已知圆C的方程为（兀—3）2+于=1,圆m的方程为（兀—3—3cos&『+（y—3sin&『=l（&w/?）,过M上任意一点P作圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,则ZAPB的最大值为.16.若直线y=kx+b是曲线y=-的切线，也是曲线y=-x2的切线，则直线的方程为.x三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出必要的文字说明或

8、推理、验算过程.17・（本题满分12分）2/<3!已知在ABC中，D为BC的中点，cosABAD=,cosZCAD=.510(1)求ABAC的值;AT⑵求乔的值・18・（本题满分12分）底面投保如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD丄ABCD,PD=DC=f点E是PC的中点，作EF丄于点F.（1）求证：PB丄平面；（2）求直线DF与平面所成角的正弦值.19.（本题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车交强险第一年的费用（基本保费）统一为。元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆

9、发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表:交强险浮动因水和浮动费率比半民浮动囚事浮动比率■九丄一卜年匮术发士有说任逍路交迪％故b■浮10%I卜訓个年哎辰发牛有匸厉厅路乂通叮故卜•浮20%n上三木型以上年哎k安工有贞任迫路仝通m故—_-下詮3跖'A.h个年妝发件一次伍琨任不涉及吒亡的说箱殳通取战(JaT上一卜年度发牛曲次反两加ur有敌任hi路交通卩故A1上一个年度具!7

10、，统计得到了下面的表格：以这60辆车该品牌车的投保类型的频率代替一