2017届湖南省长沙市长郡中学高考数学模拟冲刺试卷（理科）（解析版）

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1、2017年湖南省长沙市长郡中学高考数学模拟冲刺试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知复数z=3+4i，i为虚数单位，是z的共轭复数，则=（　　）A．B．C．D．2．设集合A={x

2、x2﹣x﹣2＜0}，集合B={x

3、﹣1＜x≤1}，则A∩B=（　　）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1]C．（﹣1，2）D．[1，2）3．如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则=（　　）A．B．C．D

4、．4．已知锐角α，β满足sinα=，则α+β的值为（　　）A．B．C．D．或5．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，两条渐近线分别为l1，l2，过F1作F1A⊥l1于点A，过F2作F2B⊥l2于点B，O为原点，若△ABO是边长为的等边三角形，则双曲线的方程为（　　）A．B．C．D．6．从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：质量指标值分组[10，30）[30，50）[50，70]频率0.10.60.3则可估计这批产品的质量指标的方差为（　　）A．140B．142C．143D．1

5、34.87．已知函数的两条相邻对称轴间的距离为，把f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，且g（x）为偶函数，则f（x）的单调递增区间为（　　）A．B．C．D．8．《九章算术》有如下问题：有上禾三秉（古代容量单位），中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾一秉各几何？依上文：设上、中、下禾一秉分别为x斗、y斗、z斗，设计如图所示的程序框图，则输出的x，y，z的值分别为（　　）A．B．C．D．9．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中

6、，底面ABC是边长为2的等边三角形，点A1在底面ABC上的投影D恰好为BC的中点，AA1与平面ABC所成角为45°，则该三棱柱的体积为（　　）A．1B．C．3D．10．已知函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（　　）A．B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（　　）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=exlnx（x＞0），若对使得方程f（x）=k有解，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，ee]B．[ee，+∞）C

7、．[e，+∞）D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数x，y满足，则z=2x﹣2y﹣1最大值为　　．14．（2﹣）（1﹣2x）4的展开式中x2的系数为　　．15．在△ABC中A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=4，A=60°，且△ABC外接圆的面积为4π，则△ABC的面积为　　．16．已知抛物线的顶点为原点，焦点为F（1，0），过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，若

8、AB

9、=6，则点P的坐标为　　．　三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要

10、的文字说明或推理、验算过程.17．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an=+2n﹣2，n∈N*，且S2=6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：+++…+＜．18．某服装超市举办了一次有奖促销活动，顾客消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性抽出3个小球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球则打6折，若摸到1个红球，则打7折；若没有摸到红球，则不打折；方案二：从装

11、有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回的摸取，连续3次，每摸到1个红球，立减200元．（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，则该顾客选择哪种抽奖方案更合适？19．已知在梯形ABCD中，∠ADC=，AB∥CD，PC⊥平面ABCD，CP=AB=2DC=2DA，点E在BP上，且EB=2PE．（1）求证：DP∥平面ACE；（2）求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．20．在平面直角坐标系xoy中，点，圆F2：x2+y2﹣

12、2x﹣13=0，以动点P为圆心的圆经过点F1，且圆P与圆F2内切．（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线l过点（1，0），且与曲线E交于A，B两点，则在x轴上是否存在一点D（t，0）（t≠0），使得x轴平分∠ADB？若存在，求出t的值；若不存在，请