2017届湖南省长沙市长郡中学高考数学一模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年湖南省长沙市长郡中学高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x∈N

2、x≤1}，B={x

3、﹣1≤x≤2}，则A∩B=（　　）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．[﹣1，1]D．{1}2．（5分）已知复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（　　）A．B．C．（﹣∞，﹣2）D．3．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（　　）A．﹣5B．3C．﹣5或3D．5或﹣34．（5分）已知的最大值为A，若存

4、在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A

5、x1﹣x2

6、的最小值为（　　）A．B．C．D．5．（5分）设f（x）=，则f（x）dx的值为（　　）A．+B．+3C．+D．+36．（5分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为（　　）A．B．C．D．47．（5分）在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（　　）A．（4，10]B．（2，+∞）C．（2，4]D．（4，+∞）8．（5分）若的展开式中所有项系数的绝对值之和为10

7、24，则该展开式中的常数项是（　　）A．﹣270B．270C．﹣90D．909．（5分）若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足，则的值为（　　）A．2B．C．D．﹣210．（5分）已知抛物线C：y2=2px（0＜p＜4）的焦点为F，点P为C上一动点，A（4，0），B（p，p），且

8、PA

9、的最小值为，则

10、BF

11、等于（　　）A．4B．C．5D．11．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．412．（5分）已知函数满足条件：对于∀x1∈R，且x1≠0，∃唯一的x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）

12、．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（　　）A．B．C．+3D．+3　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数的最大值为　　．14．（5分）设，则a1+a2+a3+a4+a5=　　．15．（5分）已知平面向量的夹角为120°，且．若平面向量满足，则=　　．16．（5分）设数列{an}（n≥1，n∈N）满足a1=2，a2=6，且an+2﹣2an+1+an=2，若[x]表示不超过x的最大整数，则=　　．　三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C

13、的对边，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若f（x）=sin•cos+cos2，求f（B）的取值范围．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）设PM=tMC，若二面角M﹣BQ﹣C的平面角的大小为30°，试确定t的值．19．（12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时

14、，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都作出好评的交易为80次．（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视作概率，某人在该购物平台上进行5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全为好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②求X的数学期望和方程．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.

15、6357.87910.828（K2=，其中n=a+b+c+d）20．（12分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，P（﹣2，1）是C1上一点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q的两点C，D，点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在定义域内有两个不同的极值点（1