2016届湖南省长沙市长郡中学高考数学一模试卷（文科）（解析版）

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1、2016年湖南省长沙市长郡中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知集合A={x

2、x2-16<0},B={-5,0,1},则（）A.AnB=0B.BCAC.AnB={0,1}D.AUB2.（5分）如图，在复平面内，复数zi和Z2对应的点分别是A和B,则至亠（）Zi555555553.（5分）在等差数列{亦中，a7=8,前7项和S7=42,则其公差是（）A.■丄B.丄C・・ZD・Z3333x-l>04.（5分）若x,y满足约束条件x-y<0，则工二丄的最大

3、值为（）x+y-4<0*A.2B.—C.3D.I25.（5分）已知a=（-3,2）,b=（-1,0）,向量入已+b与a-2b垂直，则实数入的值为（）A.丄B.■丄C.丄D.■丄77666.（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果为98,则判断框内可填入的条件为（）A.n>4?B.n>5?C.n>6?D.n>7?7-（5分）函数f（x）寺E的图象是（）8.（5分）如图所示，三棱锥P-ABC中，PA丄平面ABC,AABC为正三角形，PA=AB,E是PC的中点,则异面直线AE和PB所成角的余弦值为（）9.（5分）已知函数f（x）n］上的最大值为2,则m,=Ilog

4、4X

5、,正实数m,n的值分别为（）n满足mVn,且f(m)=f(n),若f(x)在区间［mSA.丄，2B•丄，4C.—,2D・丄，4244210.（5分）己知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（）11:视图侧视图俯视图A.竺匸B.4几C.2nD・聖匸232210.（5分）己知椭圆：—+^l（O

6、BF^

7、+

8、AF^I的最大值为5,则b的值是（）A.1B.^2C.—D・V3211.（5分）函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x・1）

9、的图象关于点（1,0）对称，x,y满足不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）WO,M（1,2）,N（x,y）,O为坐标原点，则当lWxW4时，0M*ON的取值范围为（）A.[12,+oo]B.[0,3]C・[3,12]D.[0,12]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13・（5分）某种产品的广告费支出x与销售额yZ间有如表对应数据（单位：百万元）.X24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=6.5x+17.5,则表屮t的值为2214.（5分）过原点的直线与双曲线亠■二-1（a>0,b>0）交于M,N

10、两点，P是双曲线上异于M,Na2b2的一点，若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为则双曲线的离心率为・4—15・（5分）已知函数f（x）=-3X+1(xWR),正项等比数列｛aj满足a50=L则f(lnap+f(lna2)+・・・+f（lna99）等于•16.（5分）AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,下列命题正确的是（写ill正确命题的编号）.①总存在某内角a,使cosaN丄；2②若AsinB>BsinA,贝0B>A；③存在某钝角AABC,有tanA+tanB+tanC>0；④若2aBC+bCA+cAB=0,则AABC的最小角小于晋.三、解答

11、题（本大题共5小题，芝70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.（12分）己知函数f（x）=2V3sinxcosx-2cos2x+l.（1）求函数f（x）的最小正周期；(2)在AABC中，若f(△)=2,边AC二1,AB=2,求边BC的长及sinB的值.216.(12分)某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从屮抽取了100名学生，先统计了他们期屮考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成5组：[100,110),[110,120),[120

12、,130),[130,140),[140,150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；(2)若规定分数不小于130分的学生为"数学尖子生〃，请你根据已知条件完成2X2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关〃？9P(K2ko)0.1000.0500.0100.001ko2.7063.8416.63510.828附:=屛(鳥寫咲)16.(12分)如图甲，圆O的直径AB=2,圆上两点C,D在直径AB的两侧，®ZCAB=—,ZDAB=—,23沿直径AB折起，使两

13、个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)，F