湖南省长沙市长郡中学2019届高三月考（二）数学(理)试题（解析版）

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1、湖南省长沙市长郡中学2019届高三月考（二）数学(理)试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合ൌሼݔൌሼ，ൌሼ1，2，3，，则ൌ䁧A.∅B.{0，1，2}C.{0，1，2，3}D.（-∞，3]∪{4}【答案】C【解析】解：因为y=ሼ，要使函数有意义，则需：3-x≥0，即x≤3，即A=（-∞，3]，又B=，所以A∩B=，故选：C．由集合A的代表元可得，集合A为函数的定义域，由3-x≥0，解得x≤3，即A=（-∞，3]，再求交集即可．本题考查了求函数的定义域及集合交集的运算，属简单题．

2、2ሼ1ሼݔሼ2.已知函数䁧ሼൌlog2ሼሼݔሼ，那么䁧么的值为䁧A.3B.4C.15D.16【答案】A2ሼ1ሼݔሼ【解析】解：函数䁧ሼൌlog2ሼሼݔሼ，䁧么ൌlog2么ൌ．故选：A．由么ݔሼ，得䁧么ൌlog2么，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．.当n是正整数时，用数学归纳法证明1䳌2䳌1ሼ䳌䳌݊䁧݊䳌1ൌ݊䁧݊䳌12时，从݊ൌ从到݊ൌ从䳌1，等号左边需要增加的代数式为䁧A.从䁧从䳌B.䁧从䳌1䁧从䳌ሺ

3、C.䁧从䳌1从D.䁧从䳌1䁧从䳌【答案】D【解析】解：当݊ൌ从时，1䳌2䳌1ሼ䳌䳌从䁧从䳌1ൌ从䁧从䳌12，݊ൌ从䳌1时，1䳌2䳌1ሼ䳌䳌从䁧从䳌1䳌䁧从䳌1䁧从䳌ൌ䁧从䳌1䁧从䳌22，即有䁧从䳌1䁧从䳌22从䁧从䳌12ൌ䁧从䳌1䁧从䳌，可得从݊ൌ从到݊ൌ从䳌1，等号左边需要增加的代数式为䁧从䳌1䁧从䳌，故选：D．求得݊ൌ从，݊ൌ从䳌1时的等式，作差即可得到所求代数式．本题考查数学归纳法的步骤，考查化简运算能力和推理能力，属于基础题．.直角䁨

4、䁧ൌሼ的外接圆圆心O，半径为1，且ൌ，则向量在向量䁨方向的投影为䁧11A.B.C.D.2222【答案】B【解析】解：依题意得ൌൌൌ1，ൌሼ，如图：11向量在向量䁨方向的投影为cos䁧1么ሼሼൌ1䁧ൌ，22故选：B．依题意得ൌൌൌ1，ൌሼ，再根据向量在向量上的投

5、影的概念可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．5.已知䁧ሼ是定义在实数集R上的偶函数，且在䁧ሼ䳌上递增，则䁧A.䁧2ሼ.ݔ.ሼ2䁧ݔ䁧.B䁧ݔ25gol䁧ݔ䁧log25C.䁧ݔ䁧ݔ.ሼ2䁧.D.ሼ2䁧ݔ5log䁧ݔ䁧log522【答案】A【解析】解：2ሼ.ݔ25golݔ2ݔ，䁧ሼ在䁧ሼ䳌上递增，䁧2ሼ.ݔ5gol䁧ݔ䁧，2䁧ሼ是定义在实数集R上的偶函数，䁧2ሼ.ݔ5log䁧

6、ݔ䁧，2故选：A．利用2ሼ.ݔ25gol䁧ݔ.ሼ2䁧得可，增递上䳌ሼ䁧在ሼ䁧，ݔ25golݔ2ݔ䁧，结合䁧ሼ是定义在实数集R上的偶函数，即可得出结论．本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是ሼ.5，连续两天为优良的概率是ሼ.，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是䁧A.ሼ.么B.ሼ.5C.ሼ.D.ሼ.5【答案】A【解析】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可

7、得ሼ.5ൌሼ.，解得ൌሼ.么，故选：A．设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得ሼ.5ൌሼ.，由此解得p的值．本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．.要得到函数䁧ሼൌ2sinሼcosሼ，ሼ的图象，只需将函数䁧ሼൌ2cos2ሼ1，ሼ的图象䁧A.向左平移个单位B.向右平移个单位22C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】D【解析】解：将函数䁧ሼൌ2cos2ሼ1ൌcos2ሼ，ሼ的图象向右平移个单位，可得函数ݔൌcos2䁧ሼൌsin2ሼൌ

8、2sinሼcosሼ，ሼ的图象，故选：D．利用诱导公式、二倍角公式，以及ݔൌsin䁧ሼ䳌的图象变换规律，得出结论．本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，以及ݔൌsin䁧ሼ䳌的图象变换规律，属于基础题