湖南省长沙市长郡中学2015届高三上学期第二次月考数学(理)试题(解析版).doc

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1、Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse薁湖南省长沙市长郡中学2015届高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）节得分：____________螇【试卷综析】本试卷是高三月考理科试卷，是一次摸底考试，也是一次模拟考试，命题模式与高考一致，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生基本数学素养的考查。知识考查注重基础、注重常规，也有综合性较强的问题，试题必做部分重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、概率、解析几何等，涉及到的基本数学思

2、想有数形结合、函数与方程、转化与化归、分类讨论等，试题难度适中，兼达到高考关于区分度的要求，适合高三学生模拟考试使用。蒇本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。芄蚈一、选择题：本大题共10小题，没小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。袈1.“”是“”的薅A.充分不必要条件B.必要不充分条件螄C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件葿【知识点】充分、必要条件的判断A2蚆【答案解析】B解析：时，，则或不存在，所以“”是“”的不充分条件；蚃时，，即，则成立，所以“”是“

3、”的必要条件。膃【思路点拨】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论。腿蚇2.已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则肆A.-2或2B.-9或3薂C.-1或1D.-3或1罿【知识点】导数与极值B12蝿【答案解析】A解析：求导函数可得膄令，可得；令，可得；羂∴函数在上单调增，在上单调递减蚀∴函数在处取得极大值，在处取得极小值薆∵函数的图像与轴恰有两个公共点薆∴极大值等于0或极小值等于0蒁∴蒀∴蚇故选A．蚅【思路点拨】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数的图象与轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小

4、值等于0，由此可求的值膄膀3.已知函数在上单调递增且在这个区间上的最大值为，则实数的一个值可以是虿A.B.C.D.螃【知识点】函数的性质C4薄【答案解析】C解析：函数在上单调递增且在这个区间上的最大值为，，，袁故选：C蒆【思路点拨】由增函数的意义可知：，从而可求的一个值。膆羃4.已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，则蚁A,B.C.D.薇【知识点】平面向量的数量积的运算F3芄【答案解析】D解析：由题意知：，则，莃莂由“向量积”的定义知：蕿故选：D蚆【思路点拨】利用数量积运算和向量的夹角公式可得，再利用同角

5、三角函数基本关系式得到，利用新定义即可求出的值。袂膂5.一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是莆螅A.B.C.D.芁【知识点】由三视图求表面积、体积G2蚈【答案解析】C解析：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，底面为等腰直角三角形，如图：蒈袃SA⊥平面ABC，SA=2，AD的中点为D，蚁在等腰直角三角形SAC中，取O为SC的中点，荿∴OS=OC=OA=OB，葿∴O为三棱锥外接球的球心，，膅∴外接球的表面积莄故选：C聿【思路点拨】几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为等

6、腰直角三角形，取O为SC的中点，可证OS=OC=OA=OB，由此求得外接球的半径，代入球的表面积公式计算。芆莄6.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是螃A.若B.衿C.D.莈【知识点】空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系G3G4G5蚆【答案解析】B解析：若则平面可能相交，此时交线与平行，故A错误；芃若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；薀若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；葿若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D

7、错误；螄故选：B蚂【思路点拨】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；莀根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；芆根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；膇根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．肂肁7.已知是等差数列的前项和，下列选项中不可能是关于的图像的是芈芅【知识点】等差数列的前项和D2薁【答案解析】D解析：∵是等差数列的前项和，袁∴可设，荿它表示过原点的一条曲线，当时，是直线，如选项C，莄当时，是抛物线，如选项A、B；膄选项D的曲线不过原点，不合题意．薁故选：D．膇【思路点

8、拨】根据等差数列的前n项和是，它表示过原点的一条曲线，对每一个选项进行判定即可螆蚄8.在数列中，，对于任意自然数，都有，则莂A.B.C.D.膈【知识点】数列的递推公式;数列的求和D1D4袄【答案解析】D解析