【数学】湖南省长沙市长郡中学2015届高三上学期第五次月考(理)

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1、www.ks5u.com湖南省长郡中学2015届高三第五次月考数学(理)试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数所对应的点位于复平面内A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E(X)=A.B.2C.D.33.已知是定义在R上的奇函数,当时,,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{2,1,3}D.{-2,1,3}

2、4.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=A.45B.60C.120D.2105.已知命题p:xAB,则非p是A.x不属于ABB.x不属于A或x不属于BC.x不属于A且x不属于BD.xAB6.若执行如图所示的程序框图,输出S的值为3,则判断框中应填人的条件是A.6?B.7?C.8?D.9?147.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为A.B.C.D.18.已知函数的图象分别与直线y=m交于A,B两点,则

3、AB

4、的最小值为A.2B.

5、2+1n2C.e2+D.2e-ln9.设函数f(x)=sin(2)+cos(2),且其图象关于直线x=0对称,则A.y=f(x)的最小正周期为,且在(0,)上为增函数B.y=f(x)的最小正周期为,且在(0,)上为增函数C.y=f(x)的最小正周期为,且在(0,)上为减函数D.y=f(x)的最小正周期为,且在(0,)上为减函数1410.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),给出定义:设(x)是函数y=f(x)的导数,(x)是(x)的导数,若方程(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何

6、一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,设函数g(x)=x3x2+3x,则g+g+…+gA.2013B.2014C.2015D.2016二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(一)选做题(请考生在第11,12,13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)11.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB,垂足为D,且AD=5DB,设∠COD=,则tan的值为.12.已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为,(为参数),Ox为极轴建立极坐标系,

7、直线l的极坐标方程为,则圆C截直线l所得的弦长为。13.不等式对一切非零实数x,y均成立,则实数a的取值范围为.(二)必做题(14~16题)14.已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点,点B(-1,1),O为坐标原点,则·的取值范围是。1415.如图,已知过椭圆的左顶点A(-a,0)作直线l交y轴于点P,交椭圆于点Q,若△AOP是等腰三角形,且=2,则椭圆的离心率为。16.等边△ABC的边长为2,取各边的三等分点并连线,可以将△ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形,记这9个小正三角形的重心分别为G1,G2,G3,…,G9,则

8、()+()+…+()

9、=。

10、三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;(2)记表示抽取的3名工人中男工人数,求的分布列及数学期望.18.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acosC=csinA.(1)求角C的大小;(2)若a=3,△ABC的面积为,求·的值.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥

11、P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AB=PA=1,AD=,F是PB中点,E为BC上一点.14(1)求证:AF⊥平面PBC;(2)当BE为何值时,二面角C-PE-D为45o.20.(本小题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an(n≥1).(1)求证:数列是等比数列;(2)设数列{2nan}的前n项和为Tn,An=+++…+.试比较An与的大小.21.(本小题满分13分)如图,O为坐标原点,点F为抛物线C1:x2=2py(p0)的焦点,且抛物线C1上点P处的切线与圆C2:x2+y2=1相切于点Q.(1)当直线PQ的方程为x-y

12、=0时,求

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