【数学】湖南省长沙市长郡中学2015届高三上学期第五次月考（理）

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1、www.ks5u.com湖南省长郡中学2015届高三第五次月考数学（理）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数所对应的点位于复平面内A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=A．B．2C．D．33．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则函数g（x）=f（x）－x+3的零点的集合为A．{1，3}B．{-3，-1，1，3}C．{2，1，3}D．{－2，1，3}

2、4．在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）=A．45B．60C．120D．2105．已知命题p：xAB，则非p是A．x不属于ABB．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于BD．xAB6．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填人的条件是A．6？B．7？C．8？D．9？147．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A．B．C．D．18．已知函数的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则

3、AB

4、的最小值为A．2B．

5、2+1n2C．e2+D．2e－ln9．设函数f（x）=sin（2）+cos（2），且其图象关于直线x=0对称，则A．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数1410．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设（x）是函数y=f（x）的导数，（x）是（x）的导数，若方程（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何

6、一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）=x3x2+3x，则g+g+…+gA．2013B．2014C．2015D．2016二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=，则tan的值为．12．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数），Ox为极轴建立极坐标系，

7、直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为。13．不等式对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为．（二）必做题（14～16题）14．已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点B（-1，1），O为坐标原点，则·的取值范围是。1415．如图，已知过椭圆的左顶点A（-a，0）作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，则椭圆的离心率为。16．等边△ABC的边长为2，取各边的三等分点并连线，可以将△ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形，记这9个小正三角形的重心分别为G1,G2,G3，…，G9，则

8、（）+（）+…+（）

9、=。

10、三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望．18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，若acosC=csinA．（1）求角C的大小；（2）若a=3，△ABC的面积为，求·的值．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥

11、P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,AB=PA=1,AD=，F是PB中点，E为BC上一点．14（1）求证：AF⊥平面PBC；（2）当BE为何值时，二面角C－PE－D为45o．20．（本小题满分13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an（n≥1）．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列{2nan}的前n项和为Tn，An=+++…+．试比较An与的大小．21．（本小题满分13分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：x2=2py（p0）的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：x2+y2=1相切于点Q．（1）当直线PQ的方程为x-y

12、=0时，求