湖南省长沙市长郡中学高三上学期第二次月考数学（理）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com长郡中学高三年级月考试卷（二）数学（理）时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x

2、y=}，B={0，1，2，3，4}，则A∩B=A．φB．{0，1，2)C.{0,1,2,3)D.(-∞,3]∪{4}2．已知函数f(x)=，那么f(8)的值为A．3B．4C．15D．163．当n是正整数时，用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)=n(n+1)2时，从n=k到n=k+1，等号左边需要增加的代数式为A.k(3k+4)B．（

3、k+1)(3k+l)C.(k+1)3kD．（k+1)(3k+4)4．直角△ABC(∠A=90°)的外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为A．B．-C．D．-5．已知f(x)是定义在实数集R上的偶函数，且在(0，+∞)上递增，则A.f(20.7)

4、的概率是A.0.8B.0.75C.0.6D.0.457．要得到函数f(x)=2sinxcosx，x∈R，只需将函数g(x)=2cos2x-l，x∈R的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为A．8B．-3C．3D．-249．△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若-8-则tan(A-B)的最大值为A．B．C．1D．10.函数在x∈(1，2)内存在极值点，则A．B．C．D．11.下表中的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），

5、其特点是每行每列都成等差数列．在表中，“361”出现的次数为A.12B.6C.24D.4812.若函数f(x)满足f(x)=x(f'(x)一ln(x)，且，则+1的解集为A．（一1，+∞）B．C．(0，)D．（一∞，一1）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a=（3，-1），b=（1，m），a∥（a-2b），则m=____．14．我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度ξ服从正态分布（100，σ2）(σ>0)，若ξ在(80，120)内的概率为0.7，则他速度超过120的

6、概率为．15．设a=，则的展开式中常数项是．16．已知A,B是函数f(x)=（其中常数a>0）图象上的两个动点，点P(a，0)，若的最小值为0，则函数f(x)的最大值为．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．-8-（一）必考题：共60分．17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinB=bcosC，a2-c2=2b2．(1)求C的大小；(2)若△ABC的面积为21，求b的值．18.（本小题满分12分）已知数

7、列{an}满足：an≥1，Sn是其前n项的和，且2Sn=an2+n．数列{bn}满足bl=-a2，bn+1=bn+an·．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的通项公式．19.（本小题满分12分）为增强学生体质，长郡中学组织体育社团，某班级有4人积极报名参加篮球和足球社团，每人只能从两个社团中选择其中一个社团，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团，掷出点数为5或6的人参加篮球社团，掷出点数小于5的人参加足球社团．(1)求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率；(2)用ξ，η分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数，记随机变量X为ξ和

8、η之差的绝对值，求随机变量X的分布列与数学期望E(X)．20.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：吨）和年利润z(单位：万元)的影响．对近六年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，3，4，5，6）的数据作了初步统计，得到如下数据：经电脑模拟，发现年宣传费x（万元）与年销售量y（吨）之间近似满足关系式y=a·xb（a，b>0）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：-8-(1)根据所给数据，求y关于x的回归方程；(2)已知这种产品的年利润z与x