精校Word版含答案---湖南省长沙市长郡中学高三下学期适应性考试（一模）数学（理）

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1、www.ks5u.com长郡中学2019届第一次适应性考试数学(理科)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分满分.150分，时量120分钟.第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为A.B.C.D.2.已知集合，则实数m的取值范围为A.B.C.D.3.美国总统伽菲尔德利用右图给出了种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法，该图利用三个直角三角形拼成了个直角梯形，后人把此证

2、法称为“总统证法”.现已知，若从该直角梯形中随机取一点，则该点也在△CDE的内切圆内部的概率为A.B.C.D.4.已知为锐角，则的值为A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值满足-12-A.B.C.D.6.已知命题p：数列的通项公式为(为实数，)，且恒为等差数列；命题q：数列的通项公式为时，数列为递增数列.若为真，则实数a的取值范围为A.B.C.D.7.已知函数，则定积分的值为A.B.C.D.8.函数某相邻两支图象与坐标轴分别变于点，则方程所有解的和为A.B.C.D.9.已知某长方体的三视图如图所示

3、，在该长方体的一组相对侧面M，N上取三点A，B，P，其中P为侧面M的对角线上一点(与对角线端点小重合)，A，B为侧面N的一条对角线的两个端点.若以线段AB为直径的圆过点P，则m的最小值为A.B.C.4D.210.已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线-12-与双曲线C交于纵坐标为1的点M，直线与抛物线的准线交于N，若，则双曲线的方程为A.B.C.D.11.小明站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车从点A出发的运动轨如图所示.设小明从点A开始随动点P变化的视角为，练车时间为t，则函数的图象大致为12.定义，已知为

4、函数的两个零点，若存在整数n满足，则的值A.一定大于B.一定小于C.一定等于D.一定小于第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，点F是CD的中点，记表示，则=_________.14.太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外云观的标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”-12-.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部

5、分的区域可用小等式组来表示，设是阴影中任意一点，则的最大值为___________.15.已知相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则为_________.16.在各项均为正数的等比数列取最小值时，则数列的前n项和为_________.三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为.(I)若，求B；(II)若△ABC的面积

6、为，求△ABC的周长.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，，底面四边形ABCD为直角梯形，，M为线段PB上一点(I)若，则在线段PB上是否存在点M，使得AM∥平面PCD?若存在，请确定M点的位置；若不存在，请说明理由(II)己知，若异面直线PA与CD成90°角，二而角B-PC-D的余弦值为，求CD的长.19.(本小题满分12分)随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整。调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额。依照个

7、人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：-12-(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记x表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于x的函数表达式；(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：①先从收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用a表示抽到作为宣讲员的收入在[3000，5000)元的人数，b表示抽到作为宣讲员的收入在[5000，7000)

8、元的人数，随机变量，求Z的分布列与数学期望；②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?20.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为且椭圆上存在一点M，满足.(I)求椭圆C的标准方程；(II)已知A，B分别是椭圆C的左、右顶点，过的直线