精校Word版含答案---湖南省长沙市长郡中学高三下学期适应性考试（一模）数学（文）

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1、www.ks5u.com长郡中学2019届第一次适应性考试数学(文科)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分，时量120分钟.第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为A.B.C.D.2.已知集合，则实数m的取值范围为A.B.C.D.3.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如11，323，4334等.在所有小于150的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三

2、位数字之和均大于3的概率为A.B.C.D.4.已知O为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，若右支上有点M满是，则双曲线的离心率为A.B.C.D.5.长郡中学某次高三文数周测，张老师宣布这次考试的前五名是：邓清、武琳、三喜、建业、梅红，然后让五人分别猜彼此名次。邓清：三喜第二，建业第三；武琳：梅红第二，邓清第四；-13-三喜：邓清第一，武琳第五；建业：梅红第三，武琳第四；梅红：建业第二，三喜第五张老师说：每人的两句话都是一真一假已知张老帅的话是真的，则五个人从一到五的排名次序为A.邓清、武琳、三喜、建业、梅红B.邓清、梅红、建业、武

3、琳、三喜C.三喜、邓清、武琳、梅红、建业D.梅红、邓清、建业、武琳、三喜6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值满足A.B.C.D.7.已知在等比数列的个位数字是A.B.7C.8D.98.函数某相邻两支图象与坐标轴分别变于点，则方程所有解的和为A.B.C.D.9.已知某长方体的三视图如图所示，在该长方体的一组相对侧面M，N上取三点A，B，P，其中P为侧面M的对角线上一点(与对角线端点不重合)，A，B为侧面N的一条对角线的两个端点.若以线段AB为直径的圆过点P，则m的最小值为A.4B.C.2D.10.已知抛物线-13-的焦点

4、为F，其准线与y轴交于点D，过点F作直线交抛物线E于A、B两点，若值为A.1B.2C.4D.811.小明站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车从点A出发的运动轨如图所示.设小明从点A开始随动点P变化的视角为，练车时间为t，则函数的图象大致为12.定义，已知为函数的两个零点，若存在整数n满足，则的值A.一定大于B.一定小于C.一定等于D.一定小于第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，点F是CD的中点，记表示，则=_________.14.太极图被称为“中

5、华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用小等式组来表示，设是阴影中任意一点，则的最大值为___________.-13-15.已知相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则为_________.16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为必须满足_________.三、解答题(共70分。解答应写出文字说

6、明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)设正项数列的前n项和的等比中项，其中.（I）求数列的通项公式；（II）设，记数列的n项和为.18.(本小题满分12分)随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整。调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额。依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：(1)假如小红某月的工资、薪金

7、等所得税前收入总和不高于8000元，记x表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于x的函数表达式；-13-(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：先从收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；（3）小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?19.(本小题满分12分)如图，在多边形ABPC

8、D中（图1），ABCD为长方形，△BPC为正三角形，，现以BC为折痕将△BPC折起，使点P在平面ABCD内的射影恰好在AD上（图2）.（I）证明：平面PAB；（II）若点E在线段PB上，且，当点Q在线段AD上运动时，求三棱锥的体积.20.(本小题满