湖南省长沙市长郡中学高三上学期第二次月考数学试卷（文科）含解析

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1、2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合M={x

2、x2=x},N={x

3、lgx<0},则MUN=（）A.[0,1]B.（0,1]C.[0,1）D.（-oo,1]2—bi2.如果复数命詁（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A・^2B.

4、C・■号D.2SS3.等差数列{如}前n项和为％且--2=3,则数列{如}的公差为（）52A.1B.2C.3D.44.函数f（x）=

5、x-2

6、-l

7、nx在定义域内零点的个数为（）A.0B.1C.2D.35.若3sinx-V5cosx=2^/5sin(x-4)),4)e(-n,n),贝＞J(

8、)=(A.7T7B.Kc.6.己知向量F(sin9,~2),b=(Lcos0),且aJ_b»则sin20+cos20的值为()A.1B.2C・号D.31.已知向量；二(1,2)，&(・3,2)，且向量k；+7与了平行，则实数k的值为()A.-^B.2C.-2D.2222.设m、n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则()A.若m丄n,n〃a,则m丄aB.若m〃[3,B丄a,则m丄aC.若m丄n_Lp,n_La,贝i

9、jmJLaD.若m_Ln,n_Lp,p_La,贝ijm_La3.数列｛aj的前n项和为Sy若ai=l,an+1=3Sn(n>l),则為二()A.3x44B.3x44+1C.44D.44+l4.不等式x2+2x<^-4^对任意a,be(0,+8)恒成立，则实数X的取值范围是()baA.(・2,0)B・(・g,・2)U(0,+oo)C・(・4,2)D・(・g,・4)U(2,+°o)5.已知向量兀与疋的夹角为120°,且I爲1=2,

10、疋

11、二3,若AP=XAB+AC»且忑丄瓦，则实数入的值为()319A.卡B.13C.6D.¥776.某电商在“双「I-一〃期间用电子支付

12、系统进行商品买卖，全部商品共有n类(nGN：),分别编号为1,2,n,买家共有m名(mGN：m

13、x・2,则f(1)+F(1)=2.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点，则忑•祝二.3.已知正方体ABCD・AiB[CQi的棱长为2,M、N分别为AD、CCi的屮点，0为上底面A

14、B]C]Di的中心，则三棱锥O・MNB的体积是・4.已知实数x,y满足x2+y2

15、2x+y・4

16、+

17、6・x・3y

18、的最大值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）5.己知a,b,c分别为ZSABC三个内角A,B,C的对边，c二仮asinC-ccosA.（1）求角A；（2）若a=2,AABC的面积为馅，求b,c.6.己知函数f（x

19、）二上空匸（aHO）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1,3）,x+b（1）求实数a,b的值；（2）求函数f（x）的值域.7.设等差数列｛%｝的公差为d,前n项和为Sn，等比数列临｝的公比为q,已知bpapb2=2,q=d,Sl0=100.（1）求数列｛an）,｛bjJ的通项公式（2）当d>l时，记c盲F，求数列｛"｝的前n项和Tn.1.如图，川棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA丄底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.（I）证明：EF〃平面PCD；(II)若PA=AB,求EF与平面PAC所成角的大小.D1.已知函数y二f(x),若在定义域内

20、存在xo，使得f(-x°)=-f(x0)成立，则称x°为函数f(X)的局部对称点.(1)若瞪R且少()，证明：函数f(x)=ax2+x-a必有局部对称点；(2)若函数f(x)=2"+b在区间［・1,2］内有局部对称点，求实数b的取值范围；(3)若函数f(x)=4X-m<2x+1+m2・3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.2.已知函数f(x)=xlnx.(1)求f(x)的单调区间和极值;⑵若对任意*€(0,+8),f(x)+曲二耳恒成立,求实数m的最大值.2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择

21、题（本大题共12小题，每