2017 届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第四次月考文科数学试卷及答案

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1、炎德·英才大联考长郡中学2014届高三月考试卷（四）数学（文科）高考资源网长郡中学高三数学备课组组稿（考试范围：高考全部内容）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5），集合，则等于A．B．C．D．2．在极坐标系中，曲线围成的图形面积为A．B．4C．D．163．已知，则“a>2”是“”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件·13·C．充

2、要条件D．既不充分也不必要条件4．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x。值为5，则输出的y值为A．-2B．-1C．2D．5.点满足，若目标函数的最大值为1，则实数a的值是A．-3B．3C．-1D．16．若单位向量a，b满足，则a与a-b的夹角大小为A．B．C．D．7．某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是A．2B．4·13·C．D．8．抛物线的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，O为坐标原点，则的最小值是A．B．C．D．9．定义在上的函数满足，且当时，，若是方程的两个实数

3、根，则不可能是A.30B.56C．80D．112选择题答题卡二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．10．若复数的实部与虚部相等，则实数a=__________.11．等差数列中，，则=_________.12.设P在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程有实数根的概率为_________.13.如图所示，M，N是函数图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运·13·动，当△MPN面积最大时，则_________14.设点A，B是圆上的两点，点，如果，则线段AB长度

4、的最大值为_________．15.对于各数互不相等的正整数数组（n是不小于3的正整数），若对任意的p，q∈，当p

5、，且．(1)求cosC的值；(2)当b=l时，求△ABC的面积S的值．17．（本小题满分12分）某市政府为了了解居民的生活用电情·13·况，以使全市在用电高峰月份的居民生活不受影响，决定制定一个合理的月均用电标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，其样本统计结果如下图表：(1)分别求出n，a的值；(2)若月用电紧张指数y与月均用电量x（单位：度）满足如下关系式：，将频率视为概率，求用电紧张指数不小于70%

6、的概率．18.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于位置，连接得四棱锥.(1)求证：平面平面AMCB;·13·(2)若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线AD'与平面ABCM所成角的正弦值．19.（本小题满分13分）已知数列中，，前n项和为，若，.(l)求数列的通项公式；(2)若数列前n项和为,求证．20.（本小题满分13分）已知圆．若椭圆的右顶点为圆M的同心，离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)若存在直线，

7、使得直线与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点，点G在线段AB上，且，求圆M半径r的取值范围．21.（本小题满分13分）·13·已知函数，其中a≤2．(1)求函数的单调区间；(2)若函数在（0,2]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．·13··13··13··13··13·内部资料仅供参考9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXp6X4NGpP$vSTT#UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@E

8、h5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^v