2017 届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考文科数学试题 及答案

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1、www.ks5u.com湖南省长沙长郡中学2015届高三上学期第四次月考数学（文）试题（word版）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集U={1，2，314，5，6），M={2，3，4），N={4，5}，则等于A．{1，3，5}B．{1，5}C．{l，6}D．{2，4，6}2．“x<0”是“1n（x+1）<0，，的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件

2、D．既不充分也不必要条件3．下图所示的算法流程图中，若输出的T=720，则正整数a的值为A．5B．6C．7D．8-13-4．一个空间几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于A．B．2C．3D．65．在区间[一，]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数2有零点的概率为A．B．1一C．D．l－6．已知双曲线=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为A．B．C．D．7．设是偶函数，是奇函数，那么a十6的值为A．1B．一1C．一D．-13-8．在发生某公共卫生事件期间，

3、有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为39．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D、E分别是BC、AB的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点，则的取值范围是A．[-7，7]B．[-8，8]C．[-9，9]D．[-10，J

4、．O]10．已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11．已知直线的参数方程：-13-（t为参数）和圆C的极坐标方程：，则直线和圆C的位置关系为12．在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是（11，-7），（1，-2），且（其中为虚数单位），则z+y的值为.13．如图，函数的图象在点P（5，F（5））处的切线方程是y=ax十8，若，则实数a=.14．若向量a=（x一1，2），b=（4，y）相互

5、垂直，则9x+3y的最小值为15．如图，直线与抛物线y2=2px（p>0）交于A、B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于D，若点D的坐标为（2，1），则p的值等于.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．-13-16．（本小题满分12分）已知某单位有50名职工，从中按系统抽样抽取10名职工．（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，现从这10名职工中随机抽取两名体重超过平均体重的职

6、工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边之长依次为a，b,c，且cosA=，（1）求cos2C和角B的值；（2）若a-c=，求△ABC的面积．-13-18．（本小题满分12分）如图所示，已知圆O的直径AB长度为4，点D为线段AB上一点，且AD=DB，点C为圆O上一点，且BC=AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=BD．（1）求证：CD⊥平面PAB；（2）求PD与平面PBC所成的角的正弦值．19．（本小题满分13分）已知无穷数列{an}中

7、，a1、a2、…am构成首项为2，公差为－2的等差数列，am+1、am+2、…a2m构成首项为，公比为的等比数列，其中m≥3，m∈N*．（1）当1≤n≤2rn，m∈N*时求数列{an}的通项公式；（2）若对任意的m∈N*，都有an+2m=an成立，①当时，求m的值；②记数列{an}的前n项和为Sn判断是否存在m，使得S4m＋3≥2成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由，-13-20．（本小题满分13分）如图，椭圆经过点，离心率e=直线的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任

8、一弦（不经过点P），设直线AB与直线相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1+k2=k3若存在，求的值；若不存在，说明理由．21．（本小题满分13分）设函数为常数，e=2．71828…是自然对数的底数）．（1）当k≤0时，求函数的单调区间；（2）若函数在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围。-13--13--13--13--13-内部资料仅供参考9JWKffwvG