2014届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第四次月考理科数学试卷及答案

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1、长郡中学高三数学备课组组稿(:考试范围：高考全部内容〉本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页，时量120分钟.满分150分，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={xjr3C.aa-b=0"的充分不必要条件是=hD.铁>/+方2”是“x>2ab"的必要不充分条件3.已知

2、非零向量a,b满足a+b与a-b的夹角是彳，那么下列结论中一定成立的是A.a=bB.a二bC・o丄bD.a〃b4•设以a==log3x,若x>l,则a,b,c的大小关系是437B.c

3、形，E、F分别为边AB,AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时,诡•乔的取值范A.[-8^2,872]C.[-472,4^2]—1(丁VXV—)^42,贝怀等式5W<1的解集为8兀2—6bx+4(0vxS—),4A.B・_V3成C・V2兀D・22丿->42L/66668.已知XG(0,y),且函数/(X)=空沁的最小值为bsin2x若函数gM=选择题答题卡题号12345678答案二、填空题：本大题共8个小题，考生做答7小题，每小题5分，共35分•把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(-)选做题(请考生在第9、10、11三

4、题中任选两题作答，如果全做,则按前2题给分》9.在极坐标系中C的极坐标方程为:p2+2/?cos&=0点P的极坐标为(2,彳)，过点P作圆C的切线，则两条切线夹角的正切值是10.已知a,b9cGR,且2a+2b+c=8,则(a-1)2+0+2)2+(c-3)2的最小值是11•如图▼AB是半0的直径，C在半±,CD丄AB于点D,且AD=3DB,AE=E0,设ZCED=0,则tan20=(―)必做题(12至16题〉12.在(x2-i)8的展开式中x的系数是.(用数字作答》X13•执行如图所示的程序框图，则输出的结果为.14.设区域

5、A={(a,c)10<^<2,0k贝I”的最小值为・16•在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为A”，令an=loS2A,„neN(“数列{%}的通项公式为y尸；(2)7；,=tana2-tana4+tana4•tan+•••+tanal

6、n-tana2n+2-.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分》已知三角形的三内角A、B、C的对边为a,b,c,且AABC的面积为S=^-abcosC2⑴若a二I,b=2,求c的值.(2)若“1,且-

7、补充完整(不用写计算过程〉，并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关？说明你的理由.(2)现从女生中抽取2人进行进一步调查，设其中关注NBA的人数为X,求X的分布列与数学期望.下面的临界值表仅供参考：(参考公式小一硏厉帶茄丽祁，其中n=a+b+c+d}P(KF)0.10().050.0100.005k2.7063.8416.6357.87919.(本小题满分12分》如图，ABCD是等边三角形，AB=AD,ABAD=90J,将ZkBCD沿BD折叠到'BCD的位置，使得AD丄CB松C(1)求证：AD丄AC';(2)若M、N

8、分别为BD,的中点，求二面角N-AM-B的正弦值.20.(本小题满分13分》如图所示，有一具开口向上的截面为抛物线型模具，上口AB宽2m,纵深0C为1.5m.(1)当浇铸零件时，钢水面EF距AB0.5m,求截面图中EF的宽度；(2)现将此模具运往某地，考虑到运输中的各种因素，