2016年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合M={x

2、x2=x}，N={x

3、lgx≤0}，则M∪N=（　　）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．【解答】解：由M={x

4、x2=x}={0，1}，N=

5、{x

6、lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．【点评】本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．　2．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（　　）A．B．C．﹣D．2【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，利用实部和虚部互为相反数，求出b．【解答】解：==+i由=﹣得b=﹣．故选C．【点评】本题考查复数的基

7、本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．　3．等差数列{an}前n项和为Sn，且﹣=3，则数列{an}的公差为（　　）A．1B．2C．3D．4【考点】等差数列．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得首项和公差的方程，化简可得公差d．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵﹣=3，∴﹣=3，化简可得2d﹣d=3，解得d=2故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．　4．函数f（x）=

8、x﹣2

9、﹣lnx在定义域内零点的个数为（　　）A．0B．1C．2D

10、．3【考点】函数的零点；对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=

11、x﹣2

12、，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程

13、x﹣2

14、﹣lnx=0的根．令y1=

15、x﹣2

16、，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，

17、即对应函数有两个零点．故选C．【点评】本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．　5．若3sinx﹣cosx=2sin（x﹣φ），φ∈（﹣π，π），则φ=（　　）A．﹣B．C．D．﹣【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】先利用两角和公式对等号左边进行化简进而根据φ的范围求得φ．【解答】解：3sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2sin（x﹣）=2sin（x﹣φ），∴φ=2kπ+，k∈Z，∵φ∈（﹣π，π），∴φ=，故选：

18、B．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，诱导公式的应用．对三角函数的基础公式应能够熟练记忆和灵活运用．　6．已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）A．1B．2C．D．3【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】由题意可得=0，即解得tanθ=2，再由sin2θ+cos2θ==，运算求得结果．【解答】解：由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0，即tanθ=2．∴sin2θ+cos2θ===1，故选A．【点评】本题主要考

19、查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．　7．已知向量，，且向量k与平行，则实数k的值为（　　）A．B．C．﹣2D．2【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】求出两个平行向量，利用共线向量的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，且向量k=（k﹣3，2k+2）与=（7，﹣2）平行可得：7（2k+2）=﹣2（k﹣3）．解得k=﹣．故选：A．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．　8．设m、n是两条不同的直线

20、，α，β是两个不同的平面，则（　　）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论．【解答】解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则