2018年湖南省长沙市长郡中学高三第三次月考数学（文科）（解析版）

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1、2018届湖南省长沙市长郡中学高三第三次月考数学（文科）（解析版）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A={x

2、x2-7x<0,xGN*},则B=

3、yH6N*,yeA）中元素的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解柝】试題分析：-4=；1.2,3A5t6；r5=；L2.3,6},0f以集合B中的元素个数为4个•故选D.考点：集合的表示2.对两个变量x,y进行线性回归分析，计算得到相关系数r=-0.9962,则下列说法中正确的是（）

4、A.x与y正相关B.x与y具有较强的线性相关关系C.x与y儿乎不具有线性相关关系D.x与y的线性相关关系还需进一步确定【答案】B【解析】x与y负相关，

5、r

6、非常接近1,所以相关性很强，故选B.3.若不等式x?+2xv；+昨对任意％bG（0,+oo）恒成立，则实数x的取值范围是（baA.（-2,0）B.（-8,-2）u（0,+g）C.（-4,2）D.（-叫-4）u（2,+8）【解析】试题分析：-+b+2x<8=>-4

7、于容易题.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一•定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非左构泄、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.A.计算小于100的奇数的连乘积B.计算从1开始的连续奇数的连乘积C.从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D.计算1x3x5><・・•乂叱100时的最小的n值【答案】D【解析】由题意，此程序框图表示S=S*i的循环结构，当不满足S2100是，1=1+2,直至满足

8、S>100,即计算1x3x5x...xn>100的最小的n的值，故选Do5.设｛%｝是公比为q>1的等比数列，若巧010和巧011是方程4x?-8x+3=0的两根，则a20i2+a20B=（）A.18B.10C.25D.9【答案】A13【解析】由题意可得:他010=亍02011石._927••a2012+a2013=2+_^~本题选择A选项.则的值为（【答案】A【解析】由三角函数定义得sinp=a+1713a=>13a+1181=严=1,选A.乙7.欧拉公式eix=cosx+isinx（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的

9、定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数两数的关系，它在复变两数论里占有非常重耍的地位，被誉为“数学中的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】由题意，e21=cos2+isin2,B[Ja=cos2<0,b=sin2>0,所以是第二象限，故选B。7.已知某几何体的外接球的半径为#*其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（）33【答案】c【解析】由该三视图可知：该儿何体是一个正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于该正方体的外接球，设正方体的棱长为，则冇学肘2,故该正四面体的体积为-讨宀昇冷，选C

10、.9.设函数f(x)=A.(—。2)B./（a-2）x,x>2（l）x_lx<2,an=f（n）,若数列｛%｝是单调递减数列，则实数的収值范围为（）HC.13]—coD.rl3b2【答案】B【解析】由题意,a<21一>2b—42,所以av?,故选Bo410.一棱长为6的正四血体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值吋，正方体的外接球的表面积是（）A.4兀B.6兀C.12kD.24兀【答案】B【解析】设球的半径为：厂，由正四面体的体积得:4x1…邑62丄邑623434所以尸色，设正方体的最大棱长为a,/.3a2=（^）2•*.2

11、外接球的面积为4卄=6兀故选B点睛：在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，也就是正方体外接球的直径.10.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线y2=4x的焦点为F,—条平行于x轴的光线从点M(3,l)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点E射出，贝IJAABM的周长为()71LL—83l【答案】B【解

12、析】令y=l,得x=-，即A(-1).由抛物线的光学性质可知AB经过焦点F,设直线AB的方稈为y=k(x-l),代入y2=4x-消去y,得k2x2-2(k2+2)x