2018年湖南省长沙市长郡中学高三第三次月考数学（文科）

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1、2018届湖南省长沙市长郡中学高三第三次月考数学（文科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A=｛x

2、F_7;c<0,JceN*｝,则B=a｝中元素的个数为（）A.1个氏2个C.3个D.4个2.对两个变量兀y进行线性回归分析，计算得到相关系数r=-0.9962,则下列说法中正确的是（）A.x与y正相关B.x与y具有较强的线性相关关系C.兀与y几乎不具有线性相关关系D.x与y的线性相关关系还需进一步确定3

3、.若不等式x2+2x<-+—对任意d,bw（0,+8）恒成立，则实数x的取值范围是（）baA.（-2,0）B.（-oo,-2）U（0,+oo）C.（-4,2）D・（―汽―4）U（2,+oo）4.下图程序框图表示的算法的功能是（）5二I•、二S巧A.计算小于100的奇数的连乘积B.计算从1开始的连续奇数的连乘积C.从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D.计算1x3x5xLxm>100时的最小的斤值5.设｛atl｝是公比为g>1的等比数列，若冬（）10和02011是方程-8x

4、+3=0的两根，贝ija2m2+tz20l3=A.18B.10C.25D.96./已知P-命,为角0的终边上的一点，且sinf3=,则a的值为（）A-7.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.3欧拉公式出二cosx+isin兀（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学屮的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面屮位于（）8.已知某儿何体的外接球的半径为巧，其三视图如

5、图所示，图中均为正方形，则该儿何体的体枳为（）9.B.西3(tz-2)x,x>2X—1,x<2D.8若数列｛%｝是单调递减数列，则实数a的取值范围为A.(7、<13'"13J—00,2B.C.°°,D.z/<4;<8.L«))10.一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体,当止方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（）C.12龙D.24龙11.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线対称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物

6、线的焦点.己知抛物线y2=4x的焦点为F,—条平行于兀轴的光线从点M（3,l）射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点3射出，则AABM的周长为（）A.FJ26B.9+J26C.9+a/10D.——+J26121212•若函数于(兀)在区间A上，对/a,b,cwA,/(a)J(b),/(c)为一个三角形的三边长，则称函数/(兀)为“三角形函数”己知函数/（兀）=xlnx+m在区间“三角形函数”则实数加的取值范围为（）A.1e「+2[2、<1、'e「+2B.—,十00c._,+°°D.

7、,+oolee丿(e)je)

8、13.己知（l+i）x=l+yi,其中是实数,2214.若双曲线二-占=1（。>0">0）上存在一点P满足以

9、OP

10、为边长的正方形的面积等于2"（其中crb_O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是.UUJT15.己知平面上的单位向量弓与色的起点均为坐标原点O,它们的夹角为一，平面区域D由所有满足UUU11UOP=Ae^pe2的点P组成，其中0

11、D的面积为・00时，/（x）=1,则函数g（x）=xf（x）-在討（兀-2）,兀>2[—6,+°°）上的所有零点之和为•三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）TT17.在AABC中，B=_,BC=2.3（1）若AC=3,求AB的长；⑵若点D在边AB上，心"，DELAC,E为垂足，ED告,求角A的值.18.如图1,在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E是CD的中点，将△/!£)£沿AE折

12、起，得到如图2所示的四棱锥D、一ABCE,其中平面D.AE丄平面ABCE.(1)证明：BE丄平DlAE；(2)设F为Cq的中点，在线段上是否存在一点M,使得MF〃平面D、AE,若存在，求出型11AB的值；若不存在，请说明理由.19.已知具有相关关系的两个变量兀,y之间的几组数据如下表所示：工246810y3671012(参考公式:”1=1—2-nx/=!20.已知圆F:F+y2_6y+5=o,某抛物线的顶点为原点o,焦点为圆心F,经过点F的直线/交圆F于N,S两点，交此抛物线于两点