湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（文科）试题（解析版）

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1、长郡中学2019届高三第三次调研考试数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，全集为U＝R，则为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】化简集合A，B，然后求出A的补集，最后求交集即可得到结果.【详解】∵，∴又∴故选：D【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注

2、意端点值的取舍．2.设复数的共轭复数为，且满足，复数对应点在直线上，则复数（i为虚数单位）所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】设复数z=a+bi（a，b∈R），由题意可得，从而得到，利用除法运算可得，从而得到所在的象限.【详解】设复数z=a+bi（a，b∈R）则a-bi∴,,∴∴∴复数（i为虚数单位）所在的象限为第三象限故选：C【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3.已知下列两个命题p1：存在正数a，使函数在R上为偶函数；p2：函数无零点，则在命题和中，真命题是A.q1，

3、q4B.q2，q3C.q1，q3D.q2，q4【答案】A【解析】【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【详解】命题：当a=1时，在R上为偶函数，故命题为真命题；命题：，显然是函数的零点，故命题为假命题，∴为假命题，为真命题，∴为真命题，为假命题，为假命题，为真命题，故选：A【点睛】本题考查了复合命题真假的判定，考查函数的奇偶性问题以及三角函数的零点问题，是一道基础题．4.已知点A（1，0），点B（x，y）（x，y∈R），若，则的概率为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题是几何概型的求法，首先分别求出

4、事件对应区域面积，利用面积比求概率．【详解】∵点A（1，0），点B（x，y）（x，y∈R），∴表示以（1,0）为圆心，1为半径的圆面（包括边界），∵，∴y≥x，如图所示：由几何概型的公式得到故选：D【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数

5、组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.5.已知等比数列满足，且成等差数列．若数列满足（n∈N*），且，则数列的通项公式A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用题意可得，再利用累加法即可得到通项公式.【详解】设等比数列的公比为，∵等比数列满足，∴，∴，又成等差数列∴，即，∴，∴，∴∴.故选：B【点睛】本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是构造新等比数列的方法，注意新数列的首项与原数列首项的关系.6.已知x∈R，y∈R，且x，y满足，若的

6、最大值为a，最小值为b，则的值为A.1B.3C.5D.8【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为y=x+，由图可知，当直线y=x+过（-2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2；当直线y=x+过（1，3）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为7．∴a=7，b=﹣2，则a+b=5．故选：C．【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无

7、误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.7.沈老师告知高三文数周考的附加题只有6名同学A，B，C，D，E，F尝试做了，并且这6人中只有1人答对了．同学甲猜测：D或E答对了；同学乙猜测：C不可能答对；同学丙猜测：A，B，F当中必有1人答对了；同学丁猜测：D，E，F都不可能答对．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解析】【分析】分别假设甲对、乙对、丙对，丁对，由已知条件进行推理

8、，由此能求出结果．【详解】若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错；若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错；∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，∴丁猜对．故选：D．【点睛】本题考查推理能力