2015-2016年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）已知i是虚数单位，若竺=l・i,则z的共辘复数为（）ZA.1-2iB.2-4iC.迈-2血iD.l+2i2.（5分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx,则下列说法正确的为（）A.函数f（x）的最小正周期为2口B.f（x）的最大值为伍C.f（X）的图象关于直线x=-—对称8D.将f（x）的图象向右平移兰，再向下平移丄个单位长度后会得到一个奇函数的图象823.（5分）已知a>l,f（x）二

2、则f（x）VI成立的一个充分不必要条件是（）A.00,b>0）的右焦点是F,左、右顶点分别是Ai，A2,过F做A1A2/—的垂线与双曲线交于B,C两点，若AiB丄A2C,则该双曲线的渐近线

3、的斜率为（）A.土丄B.土空C.±1D.±迈227.（5分）公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比〃，此即V=kD3,欧儿里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V二kD?中的常数k称为“立圆率”或“玉积率〃.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD?求体积（在等边圆柱中，D表示底而圆的直径；在正方体中，D表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为小、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率〃分别为ki、k2>k3,那么k

4、：k2：k3（）A.

5、丄：丄：丄B.—：—：2C.2：3：2nD.—：—：146兀64648.（5分）在ZABC屮，M是AB边所在直线上任意一点，若CM=-2CA+XCB,则入二（）A.1B.2C.3D.41.（5分）已知函数f（x）=sinnx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（）2.（5分）己知抛物线y2=8x,P为其上一点，点N（5,0）,点M满足

6、祈

7、二1,O>MP=0,贝川丽

8、的最小值为（）A.頁B.4C.7可D.2徒3.（5分）一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（0,0,0）,（1,2,0）,（0,2,2）,（3,0,1）,则该四面体中以yOz平面为

9、投影面的正视图的面积为（）A.3B.—C.2D.—22

10、log2x

11、,0

12、2a-bl=V13»则12a+bI=向量3在向量b方向上的投影为—.6.（5分）某同学有同样的

13、画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本,则不同的赠送方法共有_种.7.（5分）已知函数y=f（X・1）+x?是定义在R上的奇函数，且f（0）=・1,若g（x）=1・f（x+1）,则g（-3）=•8.（5分）如果函数f（x）在［a,b］上存在xi，X2（a

14、满足ai・a2・a3…如=2S（neN+）,若｛aj为等比数列，且ai=2,b3=3+b2・(1)求an和bn;一之（2）设5二（nUN）,记数列｛cj的前n项和为Sn，求Sn・nn1.(12分)在正三角形ABC中，E、F、P分别是-AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2(如图1).将ZSAEF沿EF折起到AAiEF的位置，使二面角A]・EF・B成直二面角，连结A

15、B、AiP