2016年湖南省长沙市长郡中学高三第六次月考理数试题解析（解析版）

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1、一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为()A．B．C．D．【答案】A考点：复数的运算.2.设，，，则()A．B．C．D．[来源:Z§xx§k.Com]【答案】D【解析】试题分析：因为，所以.考点：指数幂、对数的大小比较.3.函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将函数的图像()A向左平移个单位B.向右平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【答案】C考点：函数的图象的周期及平移变换【方法点睛】在函数中，周期变换和相位变换都是沿x轴方向的

2、，所以和之间有一定的关系，是初相位，再经过的压缩，最后移动的单位是4.一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：分两种情况及这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率，当取球的个数是时，试验发生包含的事件是，满足条件的事件数是，∴这种结果发生的概率是；同理求得第二种结果的概率是，根据互斥事件的概率公式得到，故选A.学科网考点：1.互斥事件与对立事件；2.等可能事件的概率．【思路点睛】本题是一个等可能事件的概率问题，考查互斥事件的概率，这种问题在高考时可

3、以作为文科的一道解答题，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．恰好取次球时停止取球，分两种情况及，这两种情况是互斥的，利用等可能事件的概率计算每一种情况的概率，再根据互斥事件的概率得到结果．5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为()A．B．C．0D．【答案】A考点：程序框图.[来源:学+科+网]6.某几何体三视图如图所示，该几何体的体积为()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个棱长为2的正方体切去两个四分之一圆柱而成，所以该几何体的体积为.考点：简单组合体的三视图及体积.7.已知，则()A．B．C．D．【答案】B考点：同角的基本

4、关系.8.抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为()[来源:Z#xx#k.Com]A．B．1C．D．2【答案】A【解析】试题分析：设，由余弦定理得，.考点：1．抛物线方程及性质；2．余弦定理.9.两圆和恰有三条公切线，若且，则的最小值为()A．1B．3C．D．[来源:学§科§网Z§X§X§K]【答案】A考点：1.圆与圆的位置关系；2.基本不等式.10.已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为()A．1B．2C．0D．0或2【答案】C【解析】试题分析：由于函数，可得，因而的零点跟的非零零点是完全一样的，故我们考虑的零点．

5、由于当时，，①当时，，所以，在上，函数单调递增函数．又∵，∴在上，函数恒成立，因此，在上，函数没有零点．②当时，由于，故函数在上是递减函数，函数恒成立，故函数在上无零点．综上可得，函在R上的零点个数为，故选C．考点：根的存在性及根的个数判断．11.如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是()A．21B．22C．23D．25【答案】B考点：正方体和抛物线的综合应用.【思路点睛】本题考查了空间直角坐标系的应用问题，也考查了空间中的距离的最值问题，建立空间直角坐标系，过点作，垂足为，连接，得出；当最小时，

6、最小，利用空间直角坐标系求出的最小值即可．12.函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若有三个零点，则实数的取值集合是()A．B．C．D．【答案】C考点：1.函数的图象及性质；2.函数的零点.【思路点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，函数的零点和方程的根的关系，体现了转化和数形结合的数学思想，由题意，画出函数的图象，利用数形结合的方法找出与函数有三个零点时的求值．二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知集合，，若，，则.【答案】-5考点：1.交集及其运算；2.并集及其运算.14.若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则.【答案】18【解析】试题分析：由题

7、意得直线和直线截得圆的弦所对圆周角相等，皆为直角，因此圆心到两直线距离皆为，即考点：直线与圆位置关系15.数列中，，为数列的前项和，且对，都有，则数列的通项公式.【答案】【解析】[来源:学科网]试题分析：当时，由，得，所以，又，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，，所以，所以，，又不满足上式，所以.考点：1.等差数列的性质；2.数列递推式.【思路点睛】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，